Unity--------------------万向锁的概念

万向锁 一直困惑我很久。。。。原因出在这里，我以为欧拉角旋转是以模型坐标（齐次坐标系）为旋转轴。问题就来了，无论旋转那个轴，其它两个轴也会相应的变化，下面看图：

 

根据上面的说明两个旋转面（圆圈）怎么会共面，让我迷糊。假设共面，那这两个旋转面的法线应该是旋转轴，要想两个面共面，那旋转轴肯定平行的。但问题是以模型坐标（齐次坐标系）为旋转轴，无论旋转那个轴，其它两个轴也会相应的变化，而且相互垂直。就不会发生共面，不会出现万象锁？？？

网上说欧拉角坐标轴旋转是按顺序旋转的，即父子关系，如下图

还是不明白上图的旋转轴在哪？？？！

下面我用unity演示一下

从上面看，无论旋转那个轴，旋转后，他们的旋转轴都是垂直的。假设绕x轴旋转，y轴和z轴所确立的面就是这个变换的旋转面。问题来了，既然无论怎么旋转，旋转轴都是垂直的，当你旋转是其他轴所确立的旋转面也会旋转，保持垂直关系。那怎么会出现两个旋转面共面呢？？

 

下面开始说明万象锁（以unity 3D 说明）

先说明unity 3D欧拉角的旋转顺序（父子关系）是y-x-z。即旋转y轴x和z轴都变，旋转x轴只有z轴变化，旋转z轴其它轴不变。

再解释说明前，先说明一些左边概念。

模型左边系---及模型导入时的坐标系，通过此坐标系记录模型顶点等的位置。

世界坐标系---主要作用是表示模型与模型间的相对位置。

惯性坐标系---和模型坐标系原点相同，但是坐标轴的方向和世界坐标系相同，作用应该是模型到世界变换的桥梁吧。

 

具体请参照图书《3D数学基础：图形与游戏开发》

引入惯性坐标是为了便于说明（实事上旋转是在一个坐标系上进行的）（在总结的时候会加以说明）

unity模型坐标系和惯性坐标系间的查看方法

local为模型坐标系

global为惯性坐标系

如果你不旋转模型，此时惯性坐标系和模型坐标系重合，你可以点选上面按钮切换看一下。

ok，为了方便说明，我们用辅助线将惯性坐标系画到模型上，坐标轴颜色和模型坐标轴相对应

代码如下：

先创建一个脚本，名称为tuxingfuzhu.cs脚本，

代码： 

using UnityEngine;
using System.Collections;
//using UnityEditor;
public class tuxingfuzhu : MonoBehaviour {
    public Mesh mesh;
// Use this for initialization
void Start () {

}
    /// <summary>
    /// 如果你想绘制可被点选的gizmos，执行这个函数
    /// </summary>
    void OnDrawGizmos()
    {
        Gizmos.color = Color.red;
        Vector3 direction = Vector3.right* 2;  //世界坐标系的 轴向x
        Gizmos.DrawRay(transform.position, direction);
        Gizmos.color = Color.green;
         direction = Vector3.up* 2;   //世界坐标系的 轴向y
        Gizmos.DrawRay(transform.position, direction);
        Gizmos.color = Color.blue;
         direction = Vector3.forward* 2;     //世界坐标系的 轴向z
        Gizmos.DrawRay(transform.position, direction);


    
    }


    /// <summary>
    /// 如果你想在物体被选中时绘制gizmos，执行这个函数
    /// </summary>
    void OnDrawGizmosSelected()
    {


        //Gizmos.color = Color.white;
        //Gizmos.DrawSphere(transform.position, 1);


    
    }
// Update is called once per frame
void Update () {

}
}

 

代码说明

Gizmos.DrawRay   //绘制辅助射线，有关辅助工具请查阅unity官网的Gizmos类。

然后将脚本挂载到要测试的物体上，这里我挂在到了cube物体上，效果如下：

 

我们看到模型多了三条长线（惯性坐标）。

ok，现在进行旋转说明。

 

首先将坐标切换到模型坐标，

 

下面将模型x和z轴分别旋转45度。

点选你的测试模型，效果如下图

ok，现在模型坐标和惯性坐标分离了。

好，现在我们开始旋转最顶层的y轴。

效果如下图：

你发现了什么？？？

你会发现旋转y轴是绕着惯性左边的y轴旋转的，而不是模型的坐标。

ok，现在将z轴置0，然后旋转x轴，y轴可以有一定的度数，为了作对照。

效果如下图：

 

此时你会发现x轴的变换是绕着模型坐标的x轴进行变换的。

ok，接着进行z轴的变换，如下图：

你会发现z轴的变换也是绕着模型的z轴变换。

 

到这里问题就差不多了。为什么会共面，因为y轴变换将影响x和z轴，因为有轴处在变换的最顶层（y-x-z），最主要的是y轴变换是模型在惯性坐标里变换，而其他轴的变换是在模型轴变换。所以就会出旋转面共面（万向锁）的情况

下面开始说明万向锁的情况。

将模型x轴旋转90度（或者-90度）（最简单的万向锁）

紧接着旋转y轴或者z轴，效果如下：

这就是万向锁

你会发现z轴旋转和有轴旋转效果是一样的，同时你会发现z轴（模型坐标）和y轴坐标（惯性坐标）平行。

此时y轴（惯性坐标）旋转面和z轴（模型坐标）旋转面共面如下图，

 

从上图很容易看出旋转y轴（惯性坐标）和旋转z轴（模型坐标）是一样的效果，只不过方向相反或相同。

 

让我困惑的问题解决了。

总结：

万向锁产生时两个旋转轴平行（旋转面共面）是模型的旋转失去的一个方向的旋转。

最主要的是弄明白旋转是围绕着什么样的坐标系坐旋转。

上面的解释只是从表面上解释了万向锁

实际上模型的旋转是以一个坐标系进行旋转。但上面解释是等效的。下面解释一下。

计算机模型的旋转过程不是我们想的连续旋转。什么意思呢？

假设U3D每一帧绕Y旋转5度，他的旋转过程是：第一次旋转从（0,0,0）绕Y轴旋转5度为（0,5,0），到现在还没有问题，那第二次旋转会是什么情况呢。

有人说，简单，再从现在以变换的模型旋转（0,5,0）绕Y轴旋转5度---->(0,10,0)不就行了。但计算机不会这样做。它是在原模型坐标（0,0,0）重新开始变化，

即（0,0,0）------>(0,10,0)。

就是说模型的变换都是（0,0,0）开始变换，主意，知道这一点才是最主要的。

当模型绕Y-X-Z顺序旋转时，当模型发生旋转变换时：

1.每次变换的顺序都是（0,0,0）-------------->(x,y,z),即都是从（0,0,0）开始，先变换Y轴，在变换X轴，然后在变换轴。

每次只要有变换，都要重复1的过程。

每次旋转都先绕Y轴旋转，所以每次旋转变换的Y轴方向是不变的，和惯性坐标重合。所以我上面的旋转是以惯性坐标去解释。其实这个困惑是时间上的先后顺序产生的，准确的

说是时间上的共轴或共面

 

下面我演示变换过程如下图：

上面演示了三次图形变换（0,0,0）----->(58,67,40);  (0,0,0)-------->(45,87,60);   (0,0,0)-------->(45,67,67)

在变换时，内部程序都是从（0,0,0）开始变换（算法）的。即使你再U3D参数设置上可以在现有的变换进行变换，但程序内部还是从（0,0,0）开始变换。

从上面三次（或者更多次）变换，你会发现三次变换的第一次Y轴变换的轴是一样的。绿色的圆为旋转面。

接下来是X轴旋转，z轴旋转。即使Y轴变换了，但是三次变化在第一次绕y轴变换的时刻Y轴是不变的。所以y轴与Z轴会有共线，或者说Y轴的旋转轴和Z轴的旋转轴共面只

是在时间变换上的共面。（万向锁的产生）

 

 

 

在U3D中，旋转顺序是y-x-z（模型坐标---惯性坐标系旋转），官网为z-x-y（惯性坐标系----模型坐标）。

y轴是惯性坐标系的y轴，其它轴是模型的坐标轴。这是因为不同坐标系的轴才有可能产生共面

 

如果不明白坐标系的，具体请查阅《3D数学基础：图形与游戏开发》图书。

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万象锁有关视频

http://v.youku.com/v_show/id_XNzkyOTIyMTI=.html