YbtOJ20029 最大权值

作为今天膜你抄模拟赛上唯一切掉的题目，小w在此氵一篇题解。

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比赛中的题目，题库还没有

题目

题目描述

有一个长度为\(n\)的实数序列，下标从\(1\)开始，其中第\(k\)个位置的实数为\(p\cdot(sin(a\cdot k+b)+cos(c\cdot +d)+2)\)，\(sin\)和\(cos\)采用弧度制，其中\(p,a,b,c,d\)均为给定的整数。

你需要从这个序列中选择两个位置（可以相同），使前边的位置上的数字减去后边的位置上的数字最大。

如果选择了两个相同的位置，那么差为\(0\)。

输入格式

从文件weight.in中读入数据。

一行六个整数\(p,a,b,c,d,n\)。

输出格式

输出到文件weight.out中。

一行一个实数表示最大的差值，保留六位小数。

样例

小w破天荒地给了样例。

样例输入

100 432 406 867 60 1000

样例输出

399.303813

数据范围与提示

对于\(30\%\)的数据，\(1\leq p,a,b,c,d\leq 1000\)，\(1\leq n \leq 1000\)；

对于\(100\%\)的数据，\(1\leq p,a,b,c,d\leq 1000\)，\(1\leq n \leq 10^6\)。

思路

这道题居然后\(sin\)和\(cos\)！小w哭了，于是试了试cmath

发现，果然有可以！

那我们就读入，然后处理，最后sort一遍排个序，用最大值减去最小值就好了呗~

\(Code\) \(1\)

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1000007

double qwq[MAXN] = {0.000000};

int p, a, b, c, d, n;

int main()
{
    freopen("weight.in", "r", stdin);
    freopen("weight.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &p, &a, &b, &c, &d, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        qwq[i] = p * (sin(a * i + b) + cos(c * i + d) + 2);
    }
    sort(qwq + 1, qwq + 1 + n);
    printf("%0.6lf", qwq[n] - qwq[1]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

复杂度\(O(nlogn)\)

一切看起来都是辣么完美。

但是！

但是

使前边的位置上的数字减去后边的位置上的数字最大

也就是说，顺序并不能打乱！

也就是说，不能用sort！

那么，我们换个思路

思路 \(2\)

我们先考虑打暴力，直接两重循环枚举每两个数的差然后取最大值。

\(Code\) \(2\)

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1000007

double qwq[MAXN] = {0.000000};

int p, a, b, c, d, n;

int main()
{
    freopen("weight.in", "r", stdin);
    freopen("weight.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &p, &a, &b, &c, &d, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        qwq[i] = p * (sin(a * i + b) + cos(c * i + d) + 2);
    }
    double maxn = -MAXN;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            if (qwq[i] - qwq[j] > maxn)
            {
                maxn = qwq[i] - qwq[j];
            }
        }
    }
    printf("%0.6lf", maxn);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

这样的话……复杂度\(O(n^2)\)

太慢了啊喂！

思路 \(3\)

这时，小w灵机一动！我们可以直接把处理放到预处理中！

我们在预处理的循环中，找出目前最大值的下标，然后用目前最大值减去目前的值，若比之前最大值减目前的值大，就更新，最后输出。

\(Code\) \(3(AC)\)

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1000007

double qwq[MAXN] = { 0.000000 };
double maxn = -MAXN;
int p, a, b, c, d, n, awa;

int main()
{
    freopen("weight.in", "r", stdin);
    freopen("weight.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &p, &a, &b, &c, &d, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        qwq[i] = p * (sin(a * i + b) + cos(c * i + d) + 2);
        if (qwq[awa] - qwq[i] > maxn)
        {
            maxn = qwq[awa] - qwq[i];
        }
        if (qwq[i] > qwq[awa])
        {
            awa = i;
        }
    }
    printf("%0.6lf", maxn);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

这样，复杂度成功降到\(O(n)\)！

题解 · 完