YbtOJ20025 放置石子

好不容易A了一道题怎么能不写题解呢~

题目

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题目描述

一天小明坐在沙滩上玩石子，但是过了一会儿小明就玩腻了，于是他给自己出了一道难题：如果有一个棋盘，在棋盘外放置一粒石子，可以将其理解为第\(0\)个格子，然后需要在第一个格子里放入若干个石子，之后每一个格子放入前两个格子的石子数之和的石子，并且要满足第\(a\)个格子放\(x\)粒石子，并求出第\(b\)个格子有多少个石子。

当然小明没有那么聪明，他给你的条件可能是错误的（就是第\(a\)个格子可能没有\(x\)粒石子），所以当条件是错误的时候你要告诉小明这个条件不成立。

输入格式

该题有多组数据，请读到文件末结束。

对于每一组数据仅一行，\(3\)个正整数\(a,x,b\)，分别表示第\(a\)个格子放了\(x\)粒石子，以及你所需要计算的是第\(b\)个格子的石子数量。

输出格式

对于每一次询问，仅\(1\)个整数，为第\(b\)个格子的石子数量，若小明说的情况不存在，那么请输出-1。

数据范围

对于\(50\%\)的数据：如果答案存在，那么\(p\leq50\) 。

对于\(100\%\)的数据：\(1\leq\)数据组数\(\leq10^4\)，\(1\leq a,b\leq20\)，数据保证如果答案存在，那么\(1\leq p\leq10^6\) 。(注: \(p\)是第一格放置的石子数)。

思考

这道题嘛……很明显，就是一个斐波那契数列，虽然我考试的时候不是这么写的

这里我们有一个更简洁，好用，简单的算法————

打表

是的没错，就是打表

我们看一下数据范围：\(1\leq a,b\leq20\)。那没事儿啊_{这么点数据范围心里瞬间有底了}

那我们就可以打表啦~

我们先找一下规律：

设第一个格放了\(x\)个石子

就会变成这个亚子：

然后我们只要判断给出的数 减去 相对应的常数 取模 相对应的单项式

若 不等于 \(0\)，就直接输出-1

AC Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long y[21] = {1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181};
long long z[21] = {0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765};

int main()
{
	freopen("kela.in", "r", stdin);
	freopen("kela.out", "w", stdout);
	long long a, x, b;
	while(~scanf("%lld%lld%lld", &a, &x, &b))
	{
		if((x - y[a]) % z[a] == 0)
			printf("%lld\n", z[b] * ((x - y[a]) / z[a]) + y[b]);
		else
			printf("-1\n");
	}
	return 0;
}