蓝桥杯 试题 历届试题 分考场 dfs+回溯

问题描述

　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式

　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式

　　一行一个整数，表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

样例输入

5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5

样例输出

5

---

• 解题思路：依次安排学生，尝试所有可能的考场(满足不认识考场所有人或者将该学生放入新考场) + 回溯，取所有可能最小考场。（加上简单判断剪枝）
• 解题代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

const int Max_N = 100;
const int INF = 100000;

//输入
int n,m; 

bool acq[Max_N+1][Max_N+1] = {false,};//acq[i][j]=true i与j考生认识 
vector<int> room[Max_N]; //考场
int res = INF; //保存最优解 

//id:学生编号 num:当前考场最大编号 
void dfs( int id, int num )
{
    if( num>=res ){
        return; //剪枝 
    }    
    if( id==n+1 ){//安排完所有学生 
        res = num; //大于的都被剪枝了
        return; 
    }
    
    for( int i=0; i<num; i++ )
    { 
        bool flag = false;
        for( int j=0; j<room[i].size(); j++ )
        {
            int id_ = room[i][j];
            if( acq[id][id_] ){
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if( !flag )
        {//满足条件 不认识该考场所有学生 
            room[i].push_back( id );
            dfs( id+1, num );
            room[i].pop_back(); //回溯 
        }
    }
    
    //新开考场 
    room[num].push_back( id );
    dfs( id+1, num+1 );
    room[num].pop_back(); 
} 

void solve()
{
    dfs( 1,0 );
    
    printf("%d\n",res);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while( m-- )
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        acq[u][v] = acq[v][u] = true;
    }
    
    solve();
    
    return 0;
}