蓝桥杯 试题 历届试题 九宫重排 BFS+剪枝

问题描述

　　如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。

　　我们把第一个图的局面记为：12345678.
　　把第二个图的局面记为：123.46758
　　显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
　　本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

输入格式

　　输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

输出格式

　　输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

样例输入

12345678.
123.46758

样例输出

3

样例输入

13524678.
46758123.

样例输出

22

---

解题思路:

• 由于BFS每次向最近状态一步步改变，所以一般情况下求最小操作步数首先考虑。

• 与青蛙跳杯子思路相同 https://www.cnblogs.com/w-like-code/p/12983954.html  用set进行剪纸，防止两个相邻状态反复出现；

注意剪枝时机，防止一个状态多次计算(在将该状态加入队列时就要加入集合)

• 这里与🐸问题唯一不同的是输入是一行字符而实际移动时是九宫格，用一个3*3数组即可。

解决代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct state
{
    string str;
    int step;
    state(string str_, int step_)
    { /*构造函数*/
        str = str_; step = step_;
    }
};

//输入
string begin,end; /*初始局面和目标局面*/ 

int dx[] = {0,0,1,-1}, dy[] = {1,-1,0,0}; //x,y方向向量

int bfs();

int main()
{
    cin>>begin>>end;
    
    cout<<bfs()<<endl;
    
    return 0;
}

int bfs()
{
    queue<state> que;
    set<string> s; /*用于剪枝*/ 
    
    que.push( state(begin,0) );
    s.insert(begin);
    
    while( que.size() )
    {
        state current = que.front(); que.pop();
        string str = current.str; int step = current.step;
        
        if( str==end ){
            return step;
        }
        
        char mat[3][3];
        int x,y; /*保存空格坐标*/ 
        
        for( int i=0; i<3; i++ )
        { /*将字符串转为九宫格*/ 
            for( int j=0; j<3; j++ )
            {
                mat[i][j] = str[i*3+j];
                if( mat[i][j]=='.' )
                {
                    x = i; y = j;    
                } 
            }    
        } 
        
        /*遍历四个可能的方向 */ 
        for( int i=0; i<4; i++ )
        {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if( 0<=nx&&nx<3 && 0<=ny&&ny<3 ) /*满足条件*/ 
            {
                swap(str[x*3+y],str[nx*3+ny]);
                if( !s.count(str) )/*是否剪枝*/ 
                {
                    s.insert(str);
                    que.push( state(str,step+1));
                }
                swap(str[x*3+y],str[nx*3+ny]); /*回溯*/ 
            }
        }
    }
    
    return -1;
}