蓝桥杯 试题 历届试题 青蛙跳杯子 bfs+剪枝
问题描述
X星球的流行宠物是青蛙，一般有两种颜色：白色和黑色。
X星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。
如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。
*WWWBBB
其中，W字母表示白色青蛙，B表示黑色青蛙，*表示空杯子。
X星的青蛙很有些癖好，它们只做3个动作之一：
1. 跳到相邻的空杯子里。
2. 隔着1只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
3. 隔着2只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
对于上图的局面，只要1步，就可跳成下图局面：
WWW*BBB
本题的任务就是已知初始局面，询问至少需要几步，才能跳成另一个目标局面。
输入为2行，2个串，表示初始局面和目标局面。
输出要求为一个整数，表示至少需要多少步的青蛙跳。
X星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。
如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。
*WWWBBB
其中，W字母表示白色青蛙，B表示黑色青蛙，*表示空杯子。
X星的青蛙很有些癖好，它们只做3个动作之一：
1. 跳到相邻的空杯子里。
2. 隔着1只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
3. 隔着2只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
对于上图的局面，只要1步，就可跳成下图局面：
WWW*BBB
本题的任务就是已知初始局面，询问至少需要几步，才能跳成另一个目标局面。
输入为2行，2个串，表示初始局面和目标局面。
输出要求为一个整数，表示至少需要多少步的青蛙跳。
样例输入
*WWBB
WWBB*
WWBB*
样例输出
2
样例输入
WWW*BBB
BBB*WWW
BBB*WWW
样例输出
10
解题思路：宽度优先搜索按照距开始状态由远及近的顺序进行搜索，因此可以很容易地来求最短路径，最小操作数之类的问题。
解题思路：宽度优先搜索按照距开始状态由远及近的顺序进行搜索，因此可以很容易地来求最短路径，最小操作数之类的问题。
深度优先搜索(隐式地)利用了栈进行计算，而宽度优先搜索(显式地)利用队列。搜索时首先将初始状态加入队列里，然后不断从队列的最前端
取出状态，可以把该状态转移到的且未访问过的状态加入队列，如此往复，直到队列被取空或者找到了问题的解。
宽度优先搜索中，只要将已经访问过的状态用标记管理起来，就可以很好的做到由远及近搜索。
在此题中，因为青蛙只能跳到空杯子里，所以只要关注空杯子位置 k 的 [ k-3, k+3 ] 的青蛙。可以用一个数组保存六个向量。
对于访问过状态的标记可以用集合<set> 也可以用键值对<map>。这里我用的是集合。(集合中不允许相同的元素出现两次)
这里注意将未访问的状态加入集合的时机。
原本我是交换空杯子和青蛙位置后判断是否访问，接着不加入而是等着下一次弹出这个状态时再加入，结果提交时最后两个超时。
原来是可能有相同的状态加入队列，比如初始状态为WW*BB,这时我们关注W*WBB和*WWBB，加入时不把他们加入集合，
那么当W*WBB被弹出时，又会交换出*WWBB，导致超时。下面是超时和正确代码。
超时代码：
#include<iostream> #include<string> #include<queue> #include<set> #include<algorithm> using namespace std; struct state//当前局面 { string str; //字符串 int step; //从初始到当前状态所需的最小步数 state(string str_,int step_) //构造函数 { str = str_; step = step_; } }; //输入 string begin,end;//初始局面和目标局面 int dir[] = {-3,-2,-1,1,2,3};//可能移动的六个方向 int bfs() { queue<state> que; //bfs显示调用队列 set<string> s; //用于标记已经访问的状态 que.push(state(begin,0));//首先加入初始队列 while( que.size() ) { state current = que.front(); que.pop(); //取出最前端局面 string str = current.str; int step = current.step; if( str==end ){ //如果到达目标局面 return step; }
s.insert(str); //!!去重去晚了 !! for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++) { if( str[i]!='*' ){ //只关注空杯子的位置 continue; } for(int j=0; j<6; j++) //六个方向 { int cur = i + dir[j]; if( 0<=cur&&cur<len ) { swap(str[i],str[cur]);//交换 if( !s.count(str) ) { que.push(state(str,step+1));//加入队列 } swap(str[i],str[cur]);//回溯 } } } } } void solve() { int ans = bfs(); cout<<ans<<endl; } int main() { cin>>begin>>end; solve(); return 0; }
AC代码：
#include<iostream> #include<string> #include<queue> #include<set> #include<algorithm> using namespace std; struct state//当前局面 { string str; //字符串 int step; //从初始到当前状态所需的最小步数 state(string str_,int step_) //构造函数 { str = str_; step = step_; } }; //输入 string begin,end;//初始局面和目标局面 int dir[] = {-3,-2,-1,1,2,3};//可能移动的六个方向 int bfs() { queue<state> que; //bfs显示调用队列 set<string> s; //用于标记已经访问的状态 que.push(state(begin,0));//首先加入初始队列 s.insert(begin); //去重 while( que.size() ) { state current = que.front(); que.pop(); //取出最前端局面 string str = current.str; int step = current.step; if( str==end ){ //如果到达目标局面 return step; } for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++) { if( str[i]!='*' ){ //只关注空杯子的位置 continue; } for(int j=0; j<6; j++) //六个方向 { int cur = i + dir[j]; if( 0<=cur&&cur<len ) { swap(str[i],str[cur]);//交换 if( !s.count(str) ) { s.insert(str);//!!这里就要去重!! que.push(state(str,step+1));//加入队列 } swap(str[i],str[cur]);//回溯 } } } } } void solve() { int ans = bfs(); cout<<ans<<endl; } int main() { cin>>begin>>end; solve(); return 0; }
