蓝桥杯 试题 历届试题 填字母游戏 博弈+dfs剪枝

问题描述

　　小明经常玩 LOL 游戏上瘾，一次他想挑战K大师，不料K大师说：
　　“我们先来玩个空格填字母的游戏，要是你不能赢我，就再别玩LOL了”。


　　K大师在纸上画了一行n个格子，要小明和他交替往其中填入字母。


　　并且：


　　1. 轮到某人填的时候，只能在某个空格中填入L或O
　　2. 谁先让字母组成了“LOL”的字样，谁获胜。
　　3. 如果所有格子都填满了，仍无法组成LOL，则平局。


　　小明试验了几次都输了，他很惭愧，希望你能用计算机帮他解开这个谜。

输入格式

　　第一行，数字n（n<10），表示下面有n个初始局面。
　　接下来，n行，每行一个串，表示开始的局面。
　　比如：“******”, 表示有6个空格。“L****”, 表示左边是一个字母L，它的右边是4个空格。

输出格式

　　要求输出n个数字，表示对每个局面，如果小明先填，当K大师总是用最强着法的时候，小明的最好结果。
　　1 表示能赢
　　-1 表示必输
　　0 表示可以逼平

样例输入

4
***
L**L
L**L***L
L*****L

样例输出

0
-1
1
1

---

//解题思路：这一题是含有平局的无偏博弈问题。博弈问题一般思路：

f( 当前局势  )

{

    临界条件

    

    t = 负

    for( 所有步数 ){

        t = f(尝试走一步)

        if( t==负 ) return 胜

        if( t==平 ) t = 平

    }

    return t

}

即尝试一步，改变当前局势，交给对方处理。每一方都尽可能希望胜利，其次平局。

这里直接用dfs()会超时，可以用C++ map 将一个局势 和 最终结果一一对应。 map.find()如果未找到 则 == map.end()  string.find()未找到返回-1

 

//实现代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;

//输入 
int n;
string str;//当前状态 

map<string,int> m;//键值对 用来把相同状况剪枝

int dfs(string str)// 返回  1 0 -1
{
    if( m.find(str)!=m.end() ){
        return m[str];//如果重复 剪枝 
    }
    
    if( (str.find("LO*")+1)||(str.find("*OL")+1)||(str.find("L*L")+1)){
        return m[str] = 1;//如果发现任意一个 则胜利(+1后返回值>=1 未找到返回0) 
    }
/***    上面代码如果改为 
    if( str.find("LOL") ){
        return m[str] = -1;//如果发现任意一个 则胜利(+1后返回值>=1 未找到返回0) 
    } 
        逻辑上也是对的 但运行会超时 大概是多了不必要的递归  ***/
    if( str.find('*')==-1 ){
        return m[str] = 0;//没有空位* 则平局 
    }
    
    int flat = -1;
    for(int i=0; i<str.length(); i++)
    {
        if( str[i] != '*' )
        {
            continue;
        }
        //尝试两种方式 
        str[i] = 'L';
        if( dfs(str)==-1 ){
            str[i] = '*';//这里要先回溯为传入时的状态 再存入map 
            return m[str] = 1;
        }
        
        if( dfs(str)==0 ){
            flat = 0;
        }
        
        str[i] = 'O';
        if( dfs(str)==-1 ){
            str[i] = '*';
            return m[str] = 1;
        }
        
        if( dfs(str)==0 ){
            flat = 0;
        }
        
        str[i] = '*';//回溯 
    }
    
    return m[str] = flat;
}

void solve()
{
    int res = dfs(str);
    cout<<res<<endl;
}

int main()
{
    cin>>n;
    while( n-- )
    {
        cin>>str;
        solve();
    }
    return 0;
}

 先回溯再存如map:回溯前的状态是返回-1的，即是必输的状态。