最坏情况为线性的选择算法
基本思想
主体上是在期望为线性的选择算法上进行改进,将其中的随机的划分元素改为取中位数,使划分更均匀,从而达到最坏时时间复杂度也为线性.需要注意的是实现时里面的索引很晕,别搞混了.我就是先写了个很乱,然后实在改不下去了,就重写了,总共我大概写了5,6个小时吧.(可能我太菜了)
图解
代码
伪代码
这里书中未给伪代码,仅给了整个算法的流程,但并不影响我们的实现
C代码
#include <stdio.h>
#define N 50
void show(int *a, int p, int r);
int Partition(int * a, int p, int r, int x)//以值x来进行分割
{
int k;
int pos;
for(k = p; k <= r; k++)//先把值x与末尾r交换位置,不太好,因为我还遍历了数组来找x的索引值
{
if(a[k] == x)
pos = k;
}
int temp;
int t = a[pos];
a[pos] = a[r];
a[r] = t;
int i, j;
i = p-1;
for(j = p; j <= r; j++)
{
if(a[j] <= t)
{
i+=1;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
return i;//返回划分后的x所对应的索引
}
int Insertion_sort(int * a, int p, int r)//用来对每组元素进行插排
{
int i, j;
for(i = p+1; i <= r; i++)
{
j = i;
while(j > p && a[j] < a[j-1])
{
int temp = a[j];
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = temp;
j--;
}
}
}
int Select(int *a, int p, int r, int i, int len)//返回第i个元素的值
{
if(p==r)//仅一个元素时直接返回
{
return a[p];
}
int midval[N];
int group = len%5==0 ? len/5 : len/5+1;
if(len%5==0)//每组刚好5人
{
int i;
for(i = 0; i < group; i++)
{
Insertion_sort(a,p+5*i,p+5*i+4);
midval[i] = a[p+i*5+2];
}
}
else//最后一组不满5人
{
int i;
for(i = 0; i < group-1; i++)
{
Insertion_sort(a,p+5*i,p+5*i+4);
midval[i] = a[p+i*5+2];
}
//单独处理最后一组
int lastgroupsize = len%5;
Insertion_sort(a,p+5*i,r);
midval[i] = a[p+i*5+lastgroupsize/2];
}
int pos2 = Select(midval,0,group-1,group/2,group);//对midval[]递归查找其中位数
int q = Partition(a,p,r,pos2);//以中位数pos2来划分元素
int k = q-p;//划分元素的相对位置
if(i == k)
return a[q];//划分元素刚好为所查元素,返回
else if(i < k)
return Select(a,p,p+k-1,i,k);//继续处理左半边
else
return Select(a,p+k+1,r,i-k-1,r-p-k);//继续处理右半边
}
int main()
{
int a[] = {34,65,21,32,555,11,4,78,64,99,25,100,24};
int len = sizeof(a)/sizeof(int);
int k;
int i;
for(i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\ninput nth to search\n");
scanf("%d",&k);
int ans = Select(a,0,12,k,13);
printf("ans %d\n", ans);
return 0;
}
//算法流程不难,但实现起来其中的细节很多,尤其这里面的下标很绕人
时间复杂度
O(n)