第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

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1.函数依赖定义

设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体的值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作 X→Y。

通俗来讲，就是给定一个 X 都有唯一的 Y。可以理解为函数 y = f(x); 对于任意的 x 都有唯一的 y ，且 y 的取值由 x 决定。
例如：学生号—>学生姓名，学生年龄等等有关该学生的所有信息
反之，像学生姓名不能决定唯一的学生，因为存在同名的可能，这种情况就不能称作函数依赖。

2.函数依赖类型

（1）完全函数依赖：设R是一个具有属性集合U的关系模式，X和Y是U的子集。

*在函数依赖的基础上，我们的A属性是一个属性组，只有这个属性组中的全部属性才能确定唯一的B属性，A的任何一个子集都不可以。

如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都不成立，则称Y完全函数依赖于X，记作  $X\overset{f}{\rightarrow}Y$；

例：（学号，课程号）→ 成绩，学号 －\→ 成绩，课程号 －\→ 成绩，所以（学号，课程号）→ 成绩 是完全函数依赖。

（2）部分函数依赖：设R是一个具有属性集合U的关系模式，X和Y是U的子集。

*和完全函数依赖相比，A属性组中的部分属性就能确定B属性，其它属性可有可无。

如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都成立，则称Y部分函数依赖于X，记作 $X\overset{p}{\rightarrow}Y$。

例：学生表（学号，姓名，性别，班级，年龄）关系中，
（学号，姓名）→ 性别，学号 → 性别，所以（学号，姓名）→ 性别 是部分函数依赖。

（3）传递函数依赖：设R是一个具有属性集合U的关系模式，X、Y、Z是U的子集，且X、Y、Z是不同的属性集。

*如果A->B，B->C，并且B不能->A（防止直接A->C），那么我们可以得出结论A->C，叫做C传递函数依赖A。

如果X→Y，Y→X不成立，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X，记作$X\overset{t}{\rightarrow}Z$。

例：关系S1（学号，系名，系主任），
学号 → 系名，系名 → 系主任，并且系名 －\→ 学号，系主任 －\→ 系名，所以学号 → 系主任为传递函数依赖。

总结