P1352 没有上司的舞会(树形DP)

 

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

分析：树形结构同DP一样，本身具有子结构的性质。

所以考虑dp[u][1]和dp[u][0]分别为节点u选和不选时，以它为根的子树的答案。

如果它不选，子节点可选可不选，取最大的那个；如果它选，子节点只能不选；

所以

dp[u][0]=Σmax(dp[son][0],dp[son][1])

dp[u][1]=Σdp[son][0] + v[u]

搜到某个点时初始化

dp[u][0]=0

dp[u][1]=v[u]

就能自下而上推出根节点的dp值，输出较大的一个即可。

时间复杂度只有O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[6003],dp[6003][2],fa[6003],n,a,b;
vector<int> tree[6003];

void dfs(int u){
    dp[u][0]=0;
    dp[u][1]=v[u];
    for(int i=0;i<tree[u].size();i++){
        int son=tree[u][i];
        dfs(son);
        dp[u][0]+=max(dp[son][1],dp[son][0]);
        dp[u][1]+=dp[son][0];
    }
}

int main(){
    memset(fa,-1,sizeof(fa)); 
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      cin>>v[i];
  for(int i=1;i<=n;i++){
      cin>>a>>b;
        if(!a&&!b)break;
        tree[b].push_back(a);
        fa[a]=b; 
    }
    int t=1;
    while(fa[t]!=-1)t=fa[t];
    dfs(t);
    cout<<max(dp[t][1],dp[t][0]); 
}