P1869 互不侵犯(简单的状压DP)

题意：在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到周围的八个格子。

 

题解：首先只考虑某一行合法的摆法，只需保证选的格子不相邻就行。

可以把一行里合法的状态用一串二进制数存起来，每个数第i位的1表示第i列放置国王

比如101001是合法的，101101是不合法的

预处理每一种合法状态中，选择的格子数为  sta（x）

设f(i,j,l)表示已经处理到第i行，本行状态为j，总共已经选了l个的方案总数

设上一行的状态为x，如果x和j不矛盾就可以得到状态转移方程

f(i,j,l)=Σf(i-1,x,l-sta(x))

 那么答案就是Σf(n,i,k)

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long sta[2005], sit[2005], f[15][2005][105];

int n, k, cnt;

void dfs(int x,int num,int cur){

  if(cur>=n){

      sit[++cnt]=x;

      sta[cnt]=num;

      return;

  }

  dfs(x,num,cur+1);

  dfs(x+(1<<cur),num+1,cur+2);

}

int main(){

  cin>>n>>k;

  dfs(0,0,0);

  for(int i=1;i<=cnt;++i)f[1][i][sta[i]]=1;

  for(int i=1;i<=n;++i)

    for(int j=1;j<=cnt;++j)

      for(int l=1;l<=cnt;++l){

          if (sit[j] & sit[l]) continue;

        if ((sit[j] << 1) & sit[l]) continue;

        if (sit[j] & (sit[l] << 1)) continue;

        for(int p=sta[j];p<=k;++p)

          f[i][j][p]+=f[i-1][l][p-sta[j]];

         }

  long long ans = 0;

  for(int i=1;i<=cnt;++i)

    ans+=f[n][i][k];

  cout<<ans<<endl;

}