P1869 互不侵犯(简单的状压DP)

题意：在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到周围的八个格子。

题解：首先只考虑某一行合法的摆法，只需保证选的格子不相邻就行。

可以把一行里合法的状态用一串二进制数存起来，每个数第i位的1表示第i列放置国王

比如101001是合法的，101101是不合法的

预处理每一种合法状态中，选择的格子数为 sta（x）

设f(i,j,l)表示已经处理到第i行，本行状态为j，总共已经选了l个的方案总数

设上一行的状态为x，如果x和j不矛盾就可以得到状态转移方程

f(i,j,l)=Σf(i-1,x,l-sta(x))

那么答案就是Σf(n,i,k)

 1 #include<bits/stdc++.h>
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 3 using namespace std;
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 5 long long sta[2005], sit[2005], f[15][2005][105];
 6 
 7 int n, k, cnt;
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 9 void dfs(int x,int num,int cur){
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11   if(cur>=n){
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13       sit[++cnt]=x;
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15       sta[cnt]=num;
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17       return;
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19   }
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21   dfs(x,num,cur+1);
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23   dfs(x+(1<<cur),num+1,cur+2);
24 
25 }
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27 int main(){
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29   cin>>n>>k;
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31   dfs(0,0,0);
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33   for(int i=1;i<=cnt;++i)f[1][i][sta[i]]=1;
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35   for(int i=1;i<=n;++i)
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37     for(int j=1;j<=cnt;++j)
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39       for(int l=1;l<=cnt;++l){
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41           if (sit[j] & sit[l]) continue;
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43         if ((sit[j] << 1) & sit[l]) continue;
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45         if (sit[j] & (sit[l] << 1)) continue;
46 
47         for(int p=sta[j];p<=k;++p)
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49           f[i][j][p]+=f[i-1][l][p-sta[j]];
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51          }
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53   long long ans = 0;
54 
55   for(int i=1;i<=cnt;++i)
56 
57     ans+=f[n][i][k];
58 
59   cout<<ans<<endl;
60 
61 }