面试题32.从1到n整数中1出现的次数

题目:输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从

1到12这些整数中包含1的数字中1，10，11和12,1一共出现了5次

 

本题可以直接变量1到n的n个数然后分别计算每个数中1的个数，然而这种方法是效率很低下的

书上给出了一共方法，去找数n各个位置上出现1的规律，在这里我就不再描述具体的规律推倒

过程，只是给出这样一个普遍性的规律。

 

 

1.对每一位上面的数字，当该数字等于零时，该位上1的个数等于 高位*该位的位数

2.对每一位上面的数字，当该数字等于1时，该位上1的个数等于  高位*该位的位数+低位数加1

3.对每一位上面的数字，当该数字等于非0非1时，该位上1的个数等于  （高位+1）*该位的位数

 

例如52014

该数字十位数为1，那么十位上1的个数=（520）*10+（4+1）=5205

该数字百位数为0，那么百位上1的个数=(52)*100=5200

该数字千位数为2，那么千位上1的个数=（5+1）*1000=6000

 

该数字个位数为4，那么个位上1的个数=(5201+1)*1=5202

该数字万位上为5，那么万位上1的个数=(0+1)*10000=10000

 

那么1-52014中所有1的个数为:5205+5200+6000+5202+10000=31607

 

实现代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int CountOneSum(int Number)
{
    int HighPos=0;
    int LowPos=0;
    int count=0;
    int CurrPos=0;

    int k=1;

    while(Number/k!=0)
    {
        LowPos=Number-(Number/k)*k;
        CurrPos=(Number/k)%10;
        HighPos=Number/(k*10);

        switch(CurrPos)
        {
        case 0:
            count+=(HighPos*k);
            break;
        case 1:
            count+=(HighPos*k+LowPos+1);
            break;
        default:
            count+=((HighPos+1)*k);
        }

        k=k*10;
    }
    return count;
}

int main (int argc, char* argv[])
{
    int num;
    cout<<"Please input the number you want to count '1': ";
    cin>>num;
    int OneCount=0;
    OneCount=CountOneSum(num);
    cout<<"The Count of '1' is: "<<OneCount<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

运行截图: