关于递归次数的计算

有这样一个题目:

递归函数:

int x(int n)
{
    if(n<=3)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return x(n-2)+x(n-4)+1;
    }
}

计算x(x(8))递归调用次数。

大多数可能觉得这是一个很简单的题目,的确很简单。

但是要想在没有编译器的情况下正确的算出这个递归

调用次数其实还是需要点耐心.

x(x(8))我们先计算x(8)，我们用count=0计数递归调用次数

1.x(8)=x(6)+x(4)+1 count=1;

2.x(6)=x(4)+x(2)+1,x(4)=x(2)+x(0)+1  x(8)=x(4)+2*x(2)+x(0)+3 count=3;

3.x(4)=x(2)+x(0)+1 x(8)=3*x(2)+2*x(0)+4  count=4

4.x(2)=1,x(0)=1; x(8)=9 count=9

 

再计算x(9)

1.x(9)=x(7)+x(5)+1 count=10

2.x(7)=x(5)+x(3)+1,x(5)=x(3)+x(1)+1  x(9)=x(5)+2*x(3)+x(1)+3 count=12

3.x(5)=x(3)+x(1)+1 x(9)=3*x(3)+2*x(1)+4 count=13

4.x(3)=1 x(1)=1   x(9)=3+2+4=9 count=18

 

接下来我们再用程序验证一下:

#include <iostream>
using namespace std;

static int count=0;

int x(int n)
{
    if(n<=3)
    {
        count++;
        return 1;
    }
    else
    {
        count++;
        return x(n-2)+x(n-4)+1;
    }
}

int main(void)
{ 
    cout<<"x(x8)="<<x(x(8))<<endl;
    cout<<"count="<<count<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

运行截图:

验证正确了

 

对于这种计算递归调用次数一定要思路清晰，最好是将所有的递归调用都递归到递归出口的

地方再统一进行递归出口的调用，这样不容易造成紊乱，个人意见，仅供参考。