SRM遇到的一个数论技巧——最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数L和最小公倍数G的关系：
1、L%G == 0；
2、设A, B的最大公约数为G， 最小公倍数为L，则：
L/G = （A/G）*（B/G）
3、gcd(A/G, B/G) = 1;
题目：给出一对数A， B 的最大公约数G， 最小公倍数L。这里A， B有多种组合。，求A，B的一种组合使得A + B最小。如果没有则输出-1（SRM535 div2 500pt）
(G <= 10^12, L<=10^12)
猛的一看数据很大。不过用上前边的定理就可以解决了。
领X = L/G；
枚举A/G的值（不超过sqrt(X)），得到B/G的值。判断是否满足定理3。在所有满足的情况中找最小的ans = min(ans, （A/G + B/G）)。最后结果为ans*G
代码：
1 #include <vector>
2 #include <list>
3 #include <map>
4 #include <set>
5 #include <queue>
6 #include <deque>
7 #include <stack>
8 #include <bitset>
9 #include <algorithm>
10 #include <functional>
11 #include <numeric>
12 #include <utility>
13 #include <sstream>
14 #include <iostream>
15 #include <iomanip>
16 #include <cstdio>
17 #include <cmath>
18 #include <cstdlib>
19 #include <ctime>
20
21 using namespace std;
22
23
24 class FoxAndGCDLCM {
25 public:
26 long long gcd(long long a, long long b) {
27 if(b == 0) return a;
28 return gcd(b, a%b);
29 }
30
31 long long get(long long G, long long L) {
32
33 if(L%G) return -1;
34 long long i, x = L/G;
35 long long ans = L;
36
37 for(i = 1; i*i <= x; ++i) {
38 if(x%i) continue;
39 if(gcd(i, x/i) == 1) {
40 ans = min(ans, i + x/i);
41 }
42 }
43 return ans*G;
44 }
45 };
46
47
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