HDU_1848 Fibonacci again and again(SG函数应用)

  sg函数,有人说这是解决博弈论问题的王道,不过现在我还没感觉,只是知道像这道题类型的题目用sg函数解。至于什么是sg函数。。。

  先定义mex运算,mex是对集合的运算,它表示最小不属于该集合的非负整数。比如 mex {0} = 1; mex{0, 2} = 1;mex{1, 2, 3} = 0;sg(x) = mex{...};

这里是三堆,求得每堆的sg值,然后抑或运算,结果为0则为P-position,否则为N-position。

  至于怎么证明的,网上资料很多:

sg函数入门:http://hi.baidu.com/%BA%A3%CF%E0%C1%AC/blog/item/ac7a41133db9b84af819b8a8.html

本题详细题解:http://hi.baidu.com/king___haha/blog/item/9addc65ae96948272934f029.html

博弈论之Nim and SG:http://blog.csdn.net/logic_nut/article/details/4711489

Code:

复制代码
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1005;

int sg[N], hash[21];
int f[17];

void fib(){
f[1] = 1; f[2] = 2;
for(int i = 3; i <= 16; i++){
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
}

void getsg(){
fib();
int i, j;
sg[0] = 0; sg[1] = 1;
for(i = 2; i <= N; i++){
for(j = 0; j <= 20; j++) hash[j] = 0;

for(j = 1; f[j] <= i; j++){
hash[sg[i-f[j]]] = 1;
}
for(j = 0; j <= 20; j++){
if(!hash[j]){
sg[i] = j;
break;
}
}
}
}

int main(){
//freopen("data.in", "r", stdin);

getsg();
int n, m, p;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &p)){
if(!n && !m && !p) break;
if(sg[n]^sg[m]^sg[p])
printf("Fibo\n");
else
printf("Nacci\n");
}
return 0;
}
复制代码



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