LeetCode 516. Longest Palindromic Subsequence详细图文解析

问题描述

https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-subsequence/description/ 

一个例子：

令数组为a，画一个行列为a长度的矩阵，令为T

首先看长度等于1的情况：

也就是只看一个元素，比如只看a[0]这个元素，也就是一个a，显然最长回文序列是1。只看a[1]，即g，显然最长回文序列为1。其实也就是

T[i][j] (i==j)的元素位置全置为1。

看长度为2的情况：

先看a[0~1],也就是a,g。

• 先看a和g是否相等，相等则在各自长度为1的情况下的最长回文序列的前提上加2，
• 否则划分成子问题，看成长度为1的a，和长度为1的g，之前得出的矩阵中(T[0][0]和T[1][1])可以看出分别为1 ，1.
• 条件2符合，因此取T[0][0]和T[1][1]中较大值，即1

由以上两个考虑得出a,g最长回文序列为T[0][1]=1.

 

在看a[1~2],也就是g,b。

• 先看g和b是否相等，相等则在各自长度为1的情况下的最长回文序列的前提上加2，
• 否则划分成子问题，看成长度为1的g，和长度为1的b，之前得出的矩阵中(T[1,1]和T[2][2])可以看出分别为1 ，1.
• 条件2符合，因此取T[0][0]和T[1][1]中较大值，即1

......

看长度为3的情况：

先看a[0~2]，也就是a g b。

• 先看a和b是否相等，相等则在各自长度为2的情况下的最长回文序列的前提上加2，
• 否则划分成子问题，看成长度为2的a g(T[0][1]=1)，和长度为2的g b，(其T[1][2]=1),之前得出的矩阵中(T[0][1]和T[1][2])可以看出分别为1 ，1.
• 条件2符合，因此取T[0][0]和T[1][1]中较大值，即1

 在看a[1~3]，需要填充的是T[1][3]的值，也就是g b d。

• 先看g和b是否相等，相等则在各自长度为2的情况下的最长回文序列的前提上加2，
• 否则划分成子问题，看成长度为2的g b(T[1][2]=1)，和长度为2的g b，(其T[2][3]=1),之前得出的矩阵中(T[1][2]]和T[2][3])可以看出分别为1 ，1.
• 条件2符合，因此取T[0][0]和T[1][1]中较大值，即T[1][3]=1

再看a[2~4],需要填充的是T[2][4]的值,也就是b d b。

• 先看b和b是否相等，相等则在各自长度为2的情况下的最长回文序列的前提上加2，
• 否则划分成子问题，看成长度为2的b d(T[2][3]=1)，和长度为2的d b，(其T[3][4]=1),之前得出的矩阵中(T[1][2]]和T[2][3])可以看出分别为1 ，1.
• 条件1是符合的，因此取T[i+1][j-1]的值（也就是T[3][3]）+2，即T[2][4]=3

看一下图示：

 

重复上述步骤即可

上述步骤用代码描述如下：

 

结果图：

 如果要输出回文序列，则可以看这样的箭头指，由那个指向线，可以看出：

从0 5 （T[0][5]）开始 即 a a。

然后左下角的3是从正下方的3来的，即 2  4（T[2][4]）来的  即a b b a。

然后3又是从1来的，即3 3 （T[3][3]）也就是 d。

得到最长回文序列如下。

a b d b a

参考：

https://blog.csdn.net/xiaocong1990/article/details/54976319

https://www.youtube.com/watch?v=_nCsPn7_OgI&list=PLrmLmBdmIlpsHaNTPP_jHHDx_os9ItYXr&index=9