2000 国科大 o奖

Posted on 2019-11-07 17:32 Volcano3511 阅读(102) 评论(0) 编辑收藏举报

2000 国科大 o奖

题目

我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图1.传送站安置在每个正六边形的中心点.

容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空间信道,用整数1,2,3,…来表示.
每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰.
根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度.這可以用跨度這一概念.
跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.
在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.
令s为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情况.

要求A:
频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道.第二,由於波谱的传播,相互距离在2s內的传送站必須不配给相同或相邻的信道,它们至少差2.在這些限制下,关于跨度能说些什么.
要求B:
假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求A.
要求C:
在下述假定下,重复要求A和B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数k,同时那些隔开一点的保持至少差1.关于跨度和关于设计配置的有效策略作为k的一个函数能说点什么.
要求D:
考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什么因素在考虑中是重要的.
要求E:
写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现。

论文

introduction

介绍了对于不同小问的要求，给出解答
对于可能性很多的问题的解答：给出一个启发式算法，而不是列举各种可能的结果

Analysis

明确了一些概念和限制条件

Assumption

模型的建立

要求A

递归回溯算法（recursive backtracking algorithm）
判断n个信道是否足够：从1到n进行循环，看每个格子是否都能标号
Proposition 1. For requirement A, the span is 9.

要求B

结果和A一样

要求C

两种干扰：span和信道差k
the successful assignments of Figure 2 for k = 3, 4, 5,
for which the given spans can be proved easily.
在A的基础上考虑K，

Alt text

Alt text
a, b must belong to the same set.

要求D

Several Levels of Interference

approximate algorithm.
we guess that the distance between any two adjacent channel-reuse cells should be constant
Heuristic Skip Algorithm (HSA)

Results

2 levels of interference (e.g., ω1 = 2, ω2 = 4, k1 = 5, k2 = 1): The largest channel assigned by HSA is 17, which agrees with the optimal result earlier.
3 levels of interference (e.g., ω1 = 2, ω2 = 4, ω3 = 6, k1 = 5, k2 = 3, k3 = 1):
The largest channel assigned by HSA is 33; the cluster pattern is shown in Figure 7a.
4 levels of interference (e.g., ω1 = 2, ω2 = 3, ω3 = 4, ω4 = 6, k1 = 4, k2 =3, k3 = 2, k4 = 1): The largest channel assigned by HSA is 29; the cluster pattern is shown in Figured 7b.

Irregular Transmitter Placement

τ be the largest distance between a transmitter and the center of its hexagon.
For r ≤ 0.134s and two levels of interference, the results apply as before, and a similar analysis can be made for other cases and numbers of levels of interference.
For larger r,we still use HSA。一开始，transmitters 是无规律的，改进HSA。transmitter is to be assigned a channel, it ignores shift parameters, but it does consider the position of the transmitter when assigning a channel.

result

2 levels of interference (e.g., ω1 = 2, ω2 = 4, k1 = 4, k2 = 1): To simulate reality, we randomly choose 80% of the transmitters move by 0.134s and the others to move by 0.3s. The largest channel is 16, compared with 15 for
regular placement.

Analysis of Results

用HSA解决不同条件下的问题，信号的衰减服从log分布

Two or More Levels

Irregular Transmitter Placement

Further Discussion

Cell Splitting

单元被分割更小，信道分配给更多的用户

假设

半径减半
新的半径和旧的一起填充整个区域
干扰等要求不变

策略

先分新单元，再分旧的
先分旧的，再分新的

result

Doupoly

优点

The HSA algorithm is adaptable to large areas, irregular transmitter placement, and splitting cells
The HSA algorithm is polynomial-bounded

缺点

hsa算法的结果不一定是最优的
猜测：span is 3k1 + 6 for the situation with parameters
ω1 = 2, ω2 = 3, ω3 = 4, we cannot prove it.

单词

duopoly：两家垄断的市场
hexagon：六角形
emanate：vt. 放射；发散 vi. 发出；散发；发源

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