机器学习：逻辑回归（使用多项式特征）
一、基础
- 逻辑回归中的决策边界，本质上相当于在特征平面中找一条直线，用这条直线分割所有的样本对应的分类；
- 逻辑回归只可以解决二分类问题（包含线性和非线性问题），因此其决策边界只可以将特征平面分为两部分；
- 问题：使用直线分类太过简单，因为有很多情况样本的分类的决策边界并不是一条直线，如下图；因为这些样本点的分布是非线性的；
- 方案：引入多项式项，改变特征，进而更改样本的分布状态；
二、具体实现
1）模拟数据集
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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(666) X = np.random.normal(0, 1, size=(200, 2)) y = np.array(X[:,0]**2 + X[:,1]**2 < 1.5, dtype='int') plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1]) plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1]) plt.show()
2）使用逻辑回归算法（不添加多项式项）
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from playML.LogisticRegression import LogisticRegression log_reg = LogisticRegression() log_reg.fit(X, y) def plot_decision_boundary(model, axis): x0, x1 = np.meshgrid( np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) ) X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()] y_predict = model.predict(X_new) zz = y_predict.reshape(x0.shape) from matplotlib.colors import ListedColormap custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap) plot_decision_boundary(log_reg, axis=[-4, 4, -4, 4]) plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1]) plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1]) plt.show()
- 问题：决策边界不能反应数据集样本的分布；
3）使用逻辑回归算法（添加多项式项）
- 使用管道（Pipeline）对特征添加多项式项
# 使用管道:Pipeline(list)，list 内的每一个元素为为管道的一步，每一步是一个元组， # 元组的第一个元素是一个字符串，是一个实例对象，描述这一步的内容或功能，第二个元素是一个类的对象 from sklearn.pipeline import Pipeline from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures from sklearn.preprocessing import StandardScaler def PolynomialLogisticRegression(degree): return Pipeline([ # 管道第一步：给样本特征添加多形式项； ('poly', PolynomialFeatures(degree=degree)), # 管道第二步：数据归一化处理； ('std_scaler', StandardScaler()), ('log_reg', LogisticRegression()) ]) poly_log_reg = PolynomialLogisticRegression(degree=2) poly_log_reg.fit(X, y) plot_decision_boundary(poly_log_reg, axis=[-4, 4, -4, 4]) plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1]) plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1]) plt.show()
三、其它
1）管道（Pipeline）
- Pipeline(list)：list 内的每一个元素为为管道的一步，每一步是一个元组，
- 元组的第一个元素是一个字符串，是一个实例对象，描述这一步的内容或功能，第二个元素是一个类的对象；
- 管道第一步：给样本特征添加多形式项；
- 管道第二步：数据归一化处理；
2）scikit-learn 库的标准
- 管道中使用的逻辑回归算法模型：LogisticRegression() 是自己所写的算法，之所以能直接传入管道使用，因为自己所写的算法遵循了 scikit-learn 的标准；
- scikit-learn 中每一个机器学习算法的标准：__init__()函数、fit()函数、predict()函、score()函数等；
- 如果在scikit-learn 的模块中使用了其它算法/模块，只要这些其它的模块遵循了 scikit-learn 中算法的标准，则 scikit-learn 的模块就认为这些模块也是 scikit-learn 本身的模块；
- 也就是说，如果其它算法想和scikit-learn中的模块衔接使用，该算法就要遵循scikit-learn中机器学习算法的标准；
3）其它
- 实习的应用中，需要对 degree 参数进行调整，选取最佳的参数；
- scikit-learn 建议使用逻辑回归算法时都进行模型正则化；
