高数：关于导数

一、导数

　　# 参考百科：导数

 

• 定义：当函数 y = f(x) 的自变量x在一点 x0 上产生一个增量 Δx 时，函数输出值的增量 Δy 与自变量增量 Δx 的比值在 Δx 趋于 0 时的极限 a 如果存在，a 即为在 x0 处的导数，记作 f'(x0) 或 df(x0) / dx；

• 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率；

• 如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

 

• 公式：

 

• 常见函数的求导公式：

 

函数	原函数	导函数
常函数 （即常数）	（C为常数）
指数函数
幂函数
对数函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
双曲线函数