机器学习：衡量线性回归法的指标（MSE、RMSE、MAE、R Squared）

一、MSE、RMSE、MAE

  • 思路：测试数据集中的点，距离模型的平均距离越小，该模型越精确
  • # 注：使用平均距离，而不是所有测试样本的距离和，因为距离和受样本数量的影响

　

　1）公式：

  • MSE：均方误差
  • RMSE：均方根误差
  • MAE：平均绝对误差

 

二、具体实现

　1）自己的代码

  • import numpy as np
from sklearn.metrics import r2_score

class SimpleLinearRegression:

    def __init__(self):
        """初始化Simple Linear Regression模型"""
        self.a_ = None
        self.b_ = None

    def fit(self, x_train, y_train):
        """根据训练数据集x_train, y_train训练Simple Linear Regression模型"""
        assert x_train.ndim == 1, \
            "Simple Linear Regressor can only solve single feature training data."
        assert len(x_train) == len(y_train), \
            "the size of x_train must be equal to the size of y_train"

        x_mean = np.mean(x_train)
        y_mean = np.mean(y_train)

        self.a_ = (x_train - x_mean).dot(y_train - y_mean) / (x_train - x_mean).dot(x_train - x_mean)
        self.b_ = y_mean - self.a_ * x_mean

        return self

    def predict(self, x_predict):
        """给定待预测数据集x_predict，返回表示x_predict的结果向量"""
        assert x_predict.ndim == 1, \
            "Simple Linear Regressor can only solve single feature training data."
        assert self.a_ is not None and self.b_ is not None, \
            "must fit before predict!"

        return np.array([self._predict(x) for x in x_predict])

    def _predict(self, x_single):
        """给定单个待预测数据x，返回x的预测结果值"""
        return self.a_ * x_single + self.b_

    def score(self, x_test, y_test):
        """根据测试数据集 x_test 和 y_test 确定当前模型的准确度：R^2"""

        y_predict = self.predict(x_test)
        return r2_score(y_test, y_predict)

    def __repr__(self):
        return "SimpleLinearRegression()"

     

　2）调用scikit-learn中的算法

  • from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.metrics import mean_absolute_error

# MSE
mse_predict = mean_squared_error(y_test, y_predict)

# MAE
mae_predict = mean_absolute_error(y_test, y_predict)

# y_test：测试数据集中的真实值
# y_predict：根据测试集中的x所预测到的数值

     

　3）RMSE和MAE的比较

  1. 量纲一样：都是原始数据中y对应的量纲
  2. RMSE > MAE：

　　　# 这是一个数学规律，一组正数的平均数的平方，小于每个数的平方和的平均数；

 

四、最好的衡量线性回归法的指标：R Squared

  • 准确度：[0, 1]，即使分类的问题不同，也可以比较模型应用在不同问题上所体现的优劣；
  • RMSE和MAE有局限性：同一个算法模型，解决不同的问题，不能体现此模型针对不同问题所表现的优劣。因为不同实际应用中，数据的量纲不同，无法直接比较预测值，因此无法判断模型更适合预测哪个问题。
  • 方案：将预测结果转换为准确度，结果都在[0, 1]之间，针对不同问题的预测准确度，可以比较并来判断此模型更适合预测哪个问题；

 

　1）计算方法

 

　

　2）对公式的理解

  • ：公式样式与MSE类似，可以理解为一个预测模型，只是该模型与x无关，在机器学习领域称这种模型为基准模型（Baseline Model），适用于所有的线型回归算法；
  • 基准模型问题：因为其没有考虑x的取值，只是很生硬的以为所有的预测样本，其预测结果都是样本均值

 

　　A）因此对公式可以这样理解：
  1. 分子是我们的模型预测产生的错误，分母是使用y等于y的均值这个模型所产生的错误
  2. 自己的模型预测产生的错误 / 基础模型预测生产的错误，表示自己的模型没有拟合住的数据，因此R2可以理解为，自己的模型拟合住的数据

 

　　B）公式推理结论：
  1. R2 <= 1
  2. R2越大越好，当自己的预测模型不犯任何错误时：R2 = 1
  3. 当我们的模型等于基准模型时：R2 = 0
  4. 如果R2 < 0，说明学习到的模型还不如基准模型。  # 注：很可能数据不存在任何线性关系

 

　3）公式变形

  • R2背后具有其它统计意思

 

　4）R2的代码实现及使用

  • 具体代码：

    1 - mean_squared_error(y_true, y_predict) / np.var(y_true)

# mean_squared_error()函数就是MSE
# np.var(array)：求向量的方差

     

  • 调用scikit-learn中的r2_score()函数： 
    from sklearn.metrics import r2_score

r2_score(y_test, y_predict)

# y_test ：测试数据集中的真实值
# y_predict：预测到的数据

     

posted @ 2018-05-29 11:33  何永灿  阅读(53029)  评论(0)  编辑  收藏  举报