平衡树（树的直径）

Description

小D最近又在种树，可是他的种树技巧还是很差，种出的树都长的歪七扭八，为了让树变得平衡一些，小D决定从树上删掉一条边，然后再加上一条边，使得到的仍然是一棵树并且这棵树的直径（树上最远两点距离）尽量小。请你求出新树的最小直径长度。每条边的长度均为1。

Input Format

第一行一个正整数n，表示树上节点个数。第2~n行每行两个正整数x,y，表示x到y之间有一条边。

Output Format

输出一个整数，表示答案。

Solution

我们发现，删除的那条边一定是在原先直径上，

然后可以证明，接的边接到原树的中心（即直径的中点），会使新直径最小，

只要证明出这个，就可以枚举直径每条边，

而删除一条边后树被分成两半，那么新树的直径有3种情况，

要么是两部分各自的直径，或者直径穿过新接的边，取最大值更新Ans即可，

求直径可以用2遍DFS求得，

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define N 500010
using namespace std;

struct info {
	int to, nex;
} e[N * 2];
int n, m, tot, head[N * 2], Ans;
int ds, dt, tmp, dis[N], F1[N], F2[N];

inline int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-')f = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * f;
}

inline void add_edge(int u, int v) {
	e[++tot].to = v;
	e[tot].nex = head[u];
	head[u] = tot;
}

void FD(int u, int fa) {
	if (dis[u] > dis[tmp]) tmp = u;

	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nex) {
		int v = e[i].to;
		if (v == fa) continue;
		dis[v] = dis[u] + 1;
		FD(v, u);
	}
}

void dfs(int u, int fa) {
	dis[u] = 0;

	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nex) {
		int v = e[i].to;
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		F1[u] = max(F1[u], max(F1[v], dis[u] + dis[v] + 1));
		dis[u] = max(dis[u], dis[v] + 1);
	}
}

bool dddfs(int u, int fa) {
	if (u == dt) return 1;

	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nex) {
		int v = e[i].to;
		if (v == fa || !dddfs(v, u)) continue;
		Ans = min(Ans, max(max(F1[u], F2[v]), ((F2[v] + 1) >> 1) + ((F1[u] + 1) >> 1) + 1));
		return 1;
	}

	return 0;
}

int main() {
	n = read();
	bool flag = 1;
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int u = read(), v = read();
		if ((u != i + 1 || v != i) && (u != i || v != i + 1)) flag = 0;
		add_edge(u, v);
		add_edge(v, u);
	}
	if (flag) {printf("%d\n", (n + 1) >> 1); return 0;}

	FD(1, 0); dis[ds = tmp] = 0; tmp = 0;
	FD(ds, 0); Ans = dis[dt = tmp];

	dfs(ds, 0);
	memcpy(F2, F1, sizeof(F1));
	memset(F1, 0, sizeof(F1));
	dfs(dt, 0);

	dddfs(ds, 0);
	printf("%d\n", Ans);
	return 0;
}