HDU2571:命运(DP)

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关
。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。
让我们一起帮帮执着的他吧！命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，
所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。
但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是
（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 

Input:

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output:

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input:

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output:

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思路：

DP题，不过亲测深搜能过，搜索好的可以试试，最近练DP所以这里我还是老老实实用的DP。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

int map[25][1005],dp[25][1005];
int N,M;

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&N,&M);
		for(int i = 1; i<=N; i++)
			for(int j = 1; j<=M; j++)
				scanf("%d",&map[i][j]);
				
		for(int i = 1; i<=N; i++)
			dp[i][0] = -INF;
		for(int i = 1; i<=M; i++)
			dp[0][i] = -INF;
			
		dp[1][0] = dp[0][1] = 0;
		for(int i = 1; i<=N; i++)
		{
			for(int j = 1; j<=M; j++)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				for(int k = 2; k<=M; k++)
				{
					if(j%k == 0)
						dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
				}
				dp[i][j] += map[i][j];
			}
		}
		printf("%d\n",dp[N][M]);
	}
	return 0;
}