折线分割平面（递推+数学）

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示:

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

思路：直线分割平面时增加第n条直线的时候跟之前的直线最多有n-1个交点，此时多出了（n-1）+1个部分。
折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条折线时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了2*2（n-1）+1个，所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int board[10005];

void Build(){
    board[1] = 2;
    board[2] = 7;
    for(int i=3 ; i<=10000 ; i++){
        board[i] = board[i-1] + 2*2*(i-1)+1;
    }
}

int main(){

    Build();

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int mid;
        scanf("%d",&mid);
        printf("%d\n",board[mid]);
    }

    return 0;
}