常用数论知识总结（持续更新）

皮克定理： 皮克定理是一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。

无名定理（分数小数互化，判断是否是有限小数或无限循环小数）：一个分数如果它的分母是10^n(n是含零自然数)，就可以直接写成整数或有限小数；而一个有限小数化成分数，第一步就是将其分母写成10^n。如果一个分数无法将其分母写成10^n，那就无法写出其有限小数的形式。这样，当一个分数经过约分，化成最简分数后，如果分母质因数分解式是：2^m*5^n(m、n是含零自然数)的形式，当m=n时，那分母就是10^n了；当m>n时，分子分母同乘以5^(m-n)，分母就是10^m了；当m<n时，分子分母同乘以2^(n-m)，分母就是10^n了。反之，当一个最简分数的分母，质因数分解后含有2和5以外的素数，这样分母就无法化成10^n了。 所以，要能看出一个分数是有限小数还是无限循环小数，只要将其化成最简分数后，对分母进行质因数分解即可判断。如果质因数分解式中仅仅含有素数2或5，则将其化成小数，就是有限小数。如果质因数分解式中，还含有2和5以外的其他素数，则将其化成小数，就是无限循环小数。

齐肯多夫定理：任何正整数都可以表示成若干个不连续的斐波那契数（不包括第一个斐波那契数）之和。这种和式称为齐肯多夫表述法。对于任何正整数，其齐肯多夫表述法都可以由贪心算法（即每次选出最大可能的斐波那契数）得到。