欧氏几何:几何原本(卷四)
定义
[1]直线形A各顶点于直线形B各边,称A内接B或B外接A
[2]图形A各顶点于图形B各边,称A内接B或B外接A
[3]直线形A各顶点于圆B圆周上,称A内接B或B外接A
[4]直线形A各边外切圆B,称A外切于B
[5]圆于图形内,图形各边外切圆,称图形外切圆
[6]圆经过图形各顶点,称圆外接图形
[7]线段两端点于圆的圆周上,称线段拟合于圆(备注,该线段即为弦)
命题
[1]已知圆和长度不大于圆直径的线段,将线段拟合于圆(尺规作图)
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[2]已知圆和三角形,作圆内接且与三角形相似的三角形(尺规作图)
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[3]已知圆和三角形,作圆外切且与三角形相似的三角形(尺规作图)
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[4]已知三角形,作内接圆。内接圆的圆心称为内心,为角平分线交点(尺规作图)
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[5]已知三角形,作外接圆。外接圆的圆心称为外心,为中垂线交点(尺规作图)
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[6]已知圆,作外切正方形(尺规作图)
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[7]已知正方形,作外切正方形(尺规作图)
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[8]已知正方形,作内切圆(尺规作图)
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[9]已知正方形,作外切圆(尺规作图)
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[10]作等腰三角形,其中底角72度,顶角36度(尺规作图)
备注:如图所示,△ABD、△ABC称为黄金三角形,腰与底或底与腰的比值恰好为黄金分割数0.618...
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[11]已知圆,作内切正五边形(尺规作图)
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[12]已知圆,作外切正五边形(尺规作图)
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[13]已知正五边形,作内切圆(尺规作图)
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[14]已知正五边形,作外切圆(尺规作图)
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[15]已知圆,作内接正六边形(尺规作图)
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[16]已知圆,作内接正十五边形(尺规作图)
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卷四主要是尺规作图作内接、外接图形,其中“已知圆,能否作内接正N边形”被称为是古希腊三大几何问题之一,直到现代群论提出后才得以解决
参考资料
[1]《几何原本》译林版
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