蓝桥杯2017模拟赛-风险度量

标题：风险度量

X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。

显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。


你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。


输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.


例如：
用户输入：
7 6
1 3 2 3
3 4 3 5
4 5 5 6
1 6
则程序应该输出：
2


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

　　关键点的理解是，由站点u出发到站点v，一定会经过的站点就是关键点，即去掉该点后从u出发将无法到达目标地点v。假设K是u→v的路径上的一个关键点，如果u→v有N条路径，因为每一条可能的路径都必经过关键点K，那么K站点将会被访问N次（和路径数相同）。

　　因此一个可能的解决方案是：统计站点u→v的路径数，并在统计的过程中记录中间站点出现的次数。最后遍历各个站点（出去出发点u和结束点v），比较每个站点被访问的次数和路径数目是否相同，如果相同则该点是关键点。

方法：

• 建图：将站点以及各点间的链路存储到图中
• 深度优先遍历：从开始占点出发，找到目标站点截至。如果找到一条通路则更新u→v的路径数（路径数+1），并且将计数数组更新。
• 遍历计数数组，查找关键点
  

实现代码：

 

#include <iostream> 
#include <vector>
using namespace std;
//N 站点数目
//m 题目所给的链路数 
int N,m;
//用图存储各点间的连通性 
bool G[1001][1001];
//记录u→v的路径数 
long routs=0;
//x 开始点
//y 目标点 
int x,y;
//访问标记数组，用于深度优先遍历 
bool vis[1005];
//站点访问记录数组，记录各站点在u→v路径上出现的次数 
long count[1005];

//深度优先遍历 
void dfs(int n){
    //如果遍历到目标节点 
    if(n==y){
        //路径数+1 
        routs++;
        //更新记录数组 
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(vis[i]) count[i]++;
        return;
    }
    //否则继续遍历 
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(G[n][i]&&!vis[i]){
            vis[i]=true;
            dfs(i);
            vis[i]=false;
        }
    }
}

//查找关键点 
int  countSp(){
    int c=0;
    //遍历站点访问记录数组，查找出现次数和路径条数相同的站点 
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(count[i]==routs&&i!=x&&i!=y)
            c++;
    }
    return c;
}
int main(){ 
    cin>>N>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>x>>y;
        G[x][y]=true;
        G[y][x]=true;
    }
    cin>>x>>y;
    dfs(x);
    //如果路径数为0，则输出-1 
    if(routs==0)
        cout<<-1;
    else 
        cout<<countSp()<<endl;
    return 0;
}

 

测试数据集合：

　　1）题目数据：

　　　　　　

　　2）u→v无通路的情况：（6 3 1 2 1 2 2 4 1 6）

　　　　　　

　　3）u→v不存在关键点的情况：（5 6 1 2 1 3 1 4 2 5 3 5 4 5 1 5）