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摘要： $X_1,X_2,\cdots,X_n$为独立随机变量，且$X_i \in [a,b]$,随机变量的经验均值可表示为： \(\overline{X}=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n}\) 霍夫丁不等式叙述如下： \((1)\forall t >0, P(\overline{X 阅读全文

摘要： 如果X是一个随机变量且$X \in \mathbb,EX= \mu, DX=\sigma^2$,则 \(\mathbb{p}(|x-\mu| \geqslant \sigma t) \leqslant \frac{1}{t^2}\) 证明： \(P(|x-\mu| \geqslant \sigma 阅读全文

摘要： 假设X是一个随机变量，取值于[a,b]区间，且E(X)=0,那么对于任意λ> 0 ,我们有： \(E(e^{\lambda x}) \leqslant e^{\frac{\lambda^2(b-a)^2}{8}}\) 对于凸函数 f(x) 有： \(f(x) \leqslant f(a) + \fr 阅读全文

摘要： 马尔科夫不等式：Markov Inequality : X 是非负变量,则有： \(P(X \geqslant a) \leqslant \frac{E(X)}{a}\) 证明： $$E(X) = \int_{0}{+\infty}xf(x)dx\ =\int_{0}xf(x)dx + \int_{ 阅读全文