切比雪夫不等式
如果X是一个随机变量且\(X \in \mathbb{R},EX= \mu, DX=\sigma^2\),则
\[\mathbb{p}(|x-\mu| \geqslant \sigma t) \leqslant \frac{1}{t^2}
\]
证明：
\[P(|x-\mu| \geqslant \sigma t) =P((x-\mu)^2 \geqslant \sigma^2t^2 ) \leqslant \frac{E((x-\mu)^2)}{\sigma^2t^2}=\frac{1}{t^2}
\]
