CyrusLi

摘要：为了进一步简化海明码校验位数最小值的求解公式，我们在这里先证明[logm]+1=⌈log(m+1)⌉。阅读全文

posted @ 2025-11-25 23:31 CyrusLi 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

摘要：下面给出丑陋的真子集符号⫋的由来。该调查完成于2021年10月1日。阅读全文

posted @ 2025-11-15 17:14 CyrusLi 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

摘要：柯西不等式是数学中最基础的不等式之一，建立了“平方和的乘积”与 “乘积和的平方”之间的不等关系，其形式简洁，实用性极强。下面给出其简洁证明。阅读全文

posted @ 2025-11-15 17:07 CyrusLi 阅读(49) 评论(0) 推荐(0)

摘要：本文给出一道平面几何题的两种解法。第一种解法基于初等数学，第二种则基于高等数学。（该题目的解答完成于2017年）阅读全文

posted @ 2025-11-15 16:58 CyrusLi 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

摘要：两个集合等势（也称基数相等），当且仅当存在从一个集合到另一个集合的双射（既是单射又是满射的映射，即一一映射）。下面给出[0, 1]与[a, b]等势的证明。阅读全文

posted @ 2025-11-14 22:21 CyrusLi 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)

摘要：数列收敛于a的充要条件是该数列的两个互补子列（通常取奇数项子列和偶数项子列）都收敛于同一个极限a. 该定理被称为拉链定理，下面给出相应的证明. 阅读全文

posted @ 2025-11-05 20:06 CyrusLi 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

摘要：子数列一般项的下标形如阶梯，我们不妨称其为数列下标的阶梯表示法。但这种表示法给出的一般项委实不容易理解，故本文基于复合函数给出一种更容易的理解方式。基于此，更高维的子数列一般项也会变得很容易理解。阅读全文

posted @ 2025-11-02 19:14 CyrusLi 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)

摘要：收敛数列的任意子数列必收敛，且极限与原数列的极限一致。反之，若一个数列存在发散的子数列，或存在两个极限不同的子数列，则该数列必发散。下面给出收敛数列与其子数列之间的关系定理的证明。注意：在上述证明中，用到了结论原数列下标与子数列下标的不等关系，相应的证明点这里。阅读全文

posted @ 2025-11-01 23:54 CyrusLi 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)

摘要：子数列是从原数列中按原顺序任意抽取无穷多项组成的新数列。下面给出原数列下标与子数列下标不等关系的证明。阅读全文

posted @ 2025-10-31 19:46 CyrusLi 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

摘要：收敛数列的迫敛性（又称夹逼准则）是数列极限的核心性质。其可理解为：若三个数列满足“两边夹”关系且两边数列收敛到同一值，中间数列必收敛且极限相同。下面给出相应的证明。阅读全文

posted @ 2025-10-30 22:08 CyrusLi 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)

心无旁骛万事可破