2021年9月26日
摘要：
在成本函数的显式表达式可用的情况下，自动微分很容易使用。通常程序都需要与外部的程序或数据进行交互。在本章中，我们将考虑几种不同的方法。 为此，我们将考虑寻找参数θ和t的问题，以解决以下形式的优化问题: 这里，R是一个用角度θ参数化的二维旋转矩阵，t是一个二维向量。f是一个外部畸变函数。 我们首先考虑 阅读全文
摘要：
现在我们将讨论自动微分算法。它是一种可以快速计算精确导数的算法，同时用户只要做与数值微分法类似的工作。下面的代码片段实现了对Rat43(https://www.itl.nist.gov/div898/strd/nls/data/ratkowsky3.shtml)的CostFunction。 stru 阅读全文
摘要：
考虑以下曲线(Rat43 https://www.itl.nist.gov/div898/strd/nls/data/ratkowsky3.shtml)的拟合问题: 也就是说，给定一些数据，确定最适合该数据的参数 我们面临的问题就是求解使下列表达式的取值最小： 最佳拟合的概念取决于用来衡量拟合质量的 阅读全文
摘要：
使用analytic derivatives的另一个极端是使用numeric derivatives。关键是，对函数f(x)关于x的求导过程可以写成极限形式: Forward Differences前向差分 当然，在计算机中，我们不能执行数值求极限操作，所以我们要做的是，选择一个很小的值h并将导数近 阅读全文
摘要：
为了简化阅读和理解，使用Spivak符号表示导数。对于单变量函数f，f(a)为其在a处的值，Df为其一阶导数，Df(a)为其在a处的导数，即 表示f的第k阶导数。 对于二元函数。和分别表示关于g的两个偏微分，即 表示g的雅可比矩阵。 更一般的，对一个多元函数g:，表示的就是一个m×n的雅可比矩阵。 阅读全文
摘要：
Ceres求解器，像所有基于梯度的优化算法一样，依赖于能够评估目标函数及其在其域内任意点的导数。实际上，定义目标函数及其雅可比矩阵是用户在使用Ceres求解器求解优化问题时需要执行的主要任务。正确、高效的雅可比矩阵计算是获得良好性能的关键。 用户可以灵活的从一下三种微分算法中选择： 1.Analyt 阅读全文
摘要：
虽然Ceres Solver的大部分致力于解决非线性最小二乘问题，但它内部包含一个求解器，可以解决一般的无约束优化问题，只使用其目标函数值和梯度。GradientProblem和GradientProblemSolver对象让用户可以访问这个求解器。 所以没有太多的麻烦，让我们看看如何使用它们。 R 阅读全文
摘要：
除了之前的示例外，example目录中还包含许多其他示例: 1.bundle_adjuster.cc演示了如何使用Ceres的各种特性来解决bundle adjustment问题。 2.circle_fit.cc如果将数据拟合成圆形 3.ellipse_approximation.cc用近似的线段轮 阅读全文