Ceres学习-3.Solver
使用Ceres求解非线性优化问题，一共分为三个部分：
- 第一部分：构建cost fuction，即代价函数，也就是寻优的目标式。参见《Ceres学习-1.CostFunction》https://www.cnblogs.com/vivian187/p/15393995.html
- 第二部分：通过代价函数构建待求解的优化问题。参见《Ceres学习-2.Problem》https://www.cnblogs.com/vivian187/p/15394000.html
- 第三部分：配置求解器参数并求解问题，这个步骤就是设置方程怎么求解、求解过程是否输出等，然后调用一下Solve方法。
这节就讲述第三个部分:
一个简单的应用例子
// 来自于ceres-solver-1.14.0/examples/helloworld.cc
// 第三部分： 配置并运行求解器
// Run the solver!
Solver::Options options;
options.minimizer_progress_to_stdout = true;
options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
Solver::Summary summary; // 优化信息
Solve(options, &problem, &summary);// 求解!!!
std::cout << summary.BriefReport() << "\n"; // 输出优化的简要信息
求解最小二乘问题
ceres::Solve函数是Ceres求解最小二乘问题的核心函数，函数原型如下：
// 来自于ceres-solver-1.14.0/include/ceres/solver.h
void Solve(const Solver::Options& options, Problem* problem, Solver::Summary* summary);
参数:
Solver::Options 求解选项。是Ceres求解的核心，包括消元顺序、分解方法、收敛精度等在内的求解器所有行为均由Solver::Options控制。
Problem 求解问题。参考《Ceres学习-2.Problem》
Solver::Summary 求解报告。用于存储求解过程中的相关信息，并不影响求解器性能
参数详解
Solver::Options
Solver::Options含有的参数种类繁多，API文档中对于每个参数的作用和意义都给出了详细的说明。由于在大多数情况下，绝大多数参数我们都会使用Ceres的默认设置。列举了一些可能会改变的参数:
- linear_solver_type：信赖域方法中求解线性方程组所使用的求解器类型，默认为DENSE_QR，其他可选项如下：
DENSE_QR：QR分解，用于小规模最小二乘问题求解；
DENSE_NORMAL_CHOLESKY&SPARSE_NORMAL_CHOLESKY：Cholesky分解，用于具有稀疏性的大规模非线性最小二乘问题求解；
CGNR：使用共轭梯度法求解稀疏方程；
DENSE_SCHUR&SPARSE_SCHUR：SCHUR分解，用于BA问题求解；
ITERATIVE_SCHUR：使用共轭梯度SCHUR求解BA问题；
-
min_linear_solver_iteration/max_linear_solver_iteration：线性求解器的最小/最大迭代次数，默认为0/500，一般不需要更改；
-
max_num_iterations：求解器的最大迭代次数；
-
num_threads：Ceres求解时使用的线程数
-
linear_solver_ordering：线性方程求解器的消元顺序，默认为NULL，即由Ceres自行决定消元顺序；在以BA为典型代表的，对消元顺序有特殊要求的应用中，可以通过成员函数reset设定消元顺序，稍后将详细说明；
linear_solver_ordering
Ceres消元顺序的设置由linear_solver_ordering的reset函数完成，该函数接受参数为ParameterBlockOrdering对象。该对象将所有待优化参数存储为带标记（ID）的组（Group），
ID小的Group在求解线性方程的过程中会被首先消去。因此，我们需要做的第一个工作是调用其成员函数AddElementToGroup将参数添加到对应ID的Group中，函数原型为：
bool ParameterBlockOrdering::AddElementToGroup(const double *element, const int group)
接收的元素为变量数组的指针；组ID为非负整数，最小为0，如果该Id对应的Group不存在，则Ceres会自动创建。下面我们来看一个BA中的例子：
ceres::ParameterBlockOrdering* ordering = new ceres::ParameterBlockOrdering();
// set all points in ordering to 0
for(int i = 0; i < num_points; i++){
ordering->AddElementToGroup(points + i * point_block_size, 0);
}
// set all cameras in ordering to 1
for(int i = 0; i < num_cameras; i++){
ordering->AddElementToGroup(cameras + i * camera_block_size, 1);
}
该例子中，所有路标点被分到了ID = 0组，而所有相机位姿被分到了ID = 1组，因此在线性方程组的求解中，所有路标点会变首先SCHUR消元。
接下来，我们就可以使用reset函数制定线性求解器的消元顺序了：
// set ordering in options
options->linear_solver_ordering.reset(ordering);
在实际应用中，对最终求解性能最大的就是线性方程求解器类型linear_solver_type和线程数，如果发现最后的求解精度或求解效率不能满足要求，应首先尝试更换这两个参数。
Solver::Summary
Solver::Summary包含了求解器本身和求解中各变量的信息，许多成员函数与Solver::Options一致，详细列表同样请参阅API文档，这里只给出另外两个常用的成员函数：
- BriefReport()：输出单行的简单总结；
- FullReport()：输出多行的完整总结。
实例Bundle Adjustment，参照下面两个网站
https://www.cnblogs.com/vivian187/p/15331483.html 《5.Ceres官方教程-非线性最小二乘～Bundle Adjustment》
