2022 年 5月随笔档案 - 跳岩

[数学基础] 8 常见数

摘要：## 常见数 ps：俺觉得学常见数，更多的可以说是借着常见数来学习如何推公式，以及其中dp状态转移的化简，对子问题的划分xd #### 1.卡特兰数(Catalan Number) ps：这篇博客说的应用非常好，但是太多了，贴个链接 https://zhuanlan.zhihu.com/p/3131 阅读全文

posted @ 2022-05-16 20:54 跳岩阅读(231) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 7 欧拉函数

摘要：## 欧拉函数非常有用的欧拉函数！嗯……好像应该放在四大定理前讲的来着QAQ #### 1. 欧拉函数的定义 * 定义

φ (N)

$\varphi(N)$ 为

1

$1$ ~

N

$N$ 中与

N

$N$ 互质的数，假设

N

$N$ 可以表达为

p_{1}^{a_{1}} \times p_{2}^{a_{2}} . . . p_{k}^{a_{k}}

$p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}...p_k^{a_k}$ ，$\forall i 阅读全文

posted @ 2022-05-16 20:50 跳岩阅读(259) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 0 可以跳过的前言

摘要：嗯……写这个分类的目的，是因为自己学习数学方面的算法，遇到过很多困难。在一开始的时候，很多算法完全看不懂，而且网上的有些博客，要么专业性太强我看不懂，要么就太过随意“差不多就是这样”然后证明完成。所以，我在学习的过程中尝试自己推导，写下来自己能看懂的证明和代码。对于一些非常好的博客，也尝试按照他们的阅读全文

posted @ 2022-05-10 00:25 跳岩阅读(97) 评论(0) 推荐(3) 编辑

[数学基础] 6 初等数论四大定理

摘要：## 初等数论四大定理 ### 1. 威尔逊定理 ##### (1) 结论当且仅当

p

$p$ 为素数时，

(p - 1)! \equiv - 1 (\mod p)

$(p-1)!\equiv -1(\mod p)$ 。 ##### (2) 证明 **充分性**：若

p

$p$ 不为素数，则

(p - 1)! ≢ - 1 (\mod p)

$(p-1)!\not\equiv -1(\mod p)$ 。 * 当

p = 4

$p=4$ 时，显阅读全文

posted @ 2022-05-10 00:08 跳岩阅读(363) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 5 快速幂和同余的基本概念

摘要：这是为6的铺垫（可以这么说嘛QAQ），于是就把最后的简单小知识扔在了这里。恭喜你看到这里！在下一节，我就要开始胡扯初等数论的四大定理了，而在这之前，我认为能够熟练掌握快速幂，以及了解同余的一些基本概念是比较重要的。因为，网络上很多公式的推导都用了一些（我一开始）很难懂的符号，而且数学素养高超的网友阅读全文

posted @ 2022-05-10 00:04 跳岩阅读(347) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 4 欧几里得算法&扩展欧几里得算法

摘要：## 欧几里得算法欧几里得算法基于的性质： 1. 若

d | a, a | b

$d|a, a|b$ ，则

d | (a x + b y)

$d|(ax+by)$ 2.

(a, b) = (b, a m o d b)

$(a,b)=(b,a~mod~b)$ 第二条性质证明：

∵ a m o d b = a - ⌊ \frac{a}{b} ⌋ \times b

$\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b$ ，令$c=\lfloo 阅读全文

posted @ 2022-05-09 23:54 跳岩阅读(108) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 1 杂七杂八小知识

摘要：这里放了一些我觉得在学习各种筛和数论定理之前，应该了解的小知识，可以对数论有一个初步的印象。包括了： 1. 质数的概念，约数的概念，以及一个非常重要又简单的定理：整数唯一分解。我们应该会在后面见到它很多次。 2. 解题的时候，或者写暴力的时候，我们也经常的需要求约数的各种性质，因此这里列的代码还是蛮阅读全文

posted @ 2022-05-09 23:43 跳岩阅读(203) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 3 筛法

摘要：筛法，个人觉得在基础阶段牢固的掌握埃氏筛和欧拉筛就很好了。它们是很好用的工具，用途也很广泛，甚至会用在一些（我）意想不到的地方。 ## 筛法 #### 1. 埃氏筛 * 主要思想：筛掉所有质数的倍数 * 代码 ```c++ // 为什么j可以从i*i开始? // 假设i=7, 那么比i小的所有的质数阅读全文

posted @ 2022-05-09 23:30 跳岩阅读(175) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[数学基础] 2 组合数

摘要：## 组合数 #### 1. 求组合数根据不同的数据范围，求组合数也可以运用不同的方法。由于这是中学的内容，所以这里就不详细介绍了。求解的总的式子：

C_{a}^{b} = \frac{a!}{b! (a - b)!}

$C_a^b=\frac{a!}{b!(a-b)!}$ 表示从

a

$a$ 个物品中选出

b

$b$ 个的方案数。 ##### (1) **递推法** 使用递推式阅读全文

posted @ 2022-05-09 23:20 跳岩阅读(268) 评论(1) 推荐(1) 编辑

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