快速排序

快速排序

• 无需额外的空间，直接在原有的序列上完成排序，相对的是归并排序，在合并的时候需要额外的空间
• divide: 选取一个轴，依据轴将数组划分为大于轴和小于轴两部分
• 递归主要是为了找到划分点的下标
• 无需进行合并，因为是在原数组上进行的排序

伪代码

QUICKSORT(A, p, r)
    if p < r
        q = PARTITION(A, p, r)
        QUICKSORT(A, p, q-1)
        QUICKSORT(A, q+1, r)

PARTITION(A, p, r)
    x = A[r]
    i = p - 1
    for j=p to r-1
        if A[j] <= x
            i = i + 1
            exchange A[i] with A[j]
    return i+1

python

def partition(A, p, r):
    x = A[r]
    i = p - 1
    j = p
    while j <= r:
        if A[j] <= x:
            i = i + 1
            temp = A[i]
            A[i] = A[j]
            A[j] = temp
        j = j + 1
    return i


def quick_sort(A, p, r):
    if p < r:
        q = partition(A, p, r)
        quick_sort(A, p, q-1)
        quick_sort(A, q+1, r)

def main():
    A = [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]
    print(A)
    quick_sort(A, 0, 7)
    print(A)

if __name__ == "__main__":
    main()

c++

#include <iostream>
using namespace std;

int partition(int A[], int p, int r)
{
    int x = A[r];
    int temp;
    int i = p-1;
    int j = p;
    for (; j<=r; j++)
    {
        if (A[j]<=x)
        {
            i++;
            temp = A[i];
            A[i] = A[j];
            A[j] = temp;
        }
    }
    return i;
}

void quick_sort(int A[], int p, int r)
{
    if (p<r)
    {
        int q = partition(A, p, r);
        quick_sort(A, p, q-1);
        quick_sort(A, q+1, r);
    }
}

int main()
{
    int A[] = {2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4};
    for (int i=0; i<=7; i++)
    {
        cout << A[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    quick_sort(A, 0, 7);
    for (int i=0; i<=7; i++)
    {
        cout << A[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

算法分析

快排是一个分治策略,快排算法的性能依赖于划分的平衡性，划分是否平衡依赖于划分点的选取

• 最坏的情况：数组有序，无论正反，划分一边为n-1，另一边是0，时间复杂度均为 $\theta(n^2)$，但是插入排序此时为$\theta(n)$
• 最好的情况是均分，两侧数量相同，时间复杂度 $\theta(n\lg{n})$