CodeForces#520 div2 1062B - Math
题目大意:
数字$n$可以经过两个操作
$(1)$乘任意一个整数
$(2)$对该数字开根号,但需要保证该数字能被开尽
问最少经过上述操作多少次,可以让其变成无法再进行上述两个操作的最小数字。
分析:
受官方题解启发?一个数可以分解成$n=a_{1}^{p_{1}}\cdot a_{2}^{p_{2}}\cdot \cdot \cdot a_{n}^{p_{n}}$,所以我们实际需要的就是找到指数非0的$a_{i}$,而$\prod _{i=0}^{n} a_{i}$就是就是最小数字,而次数问题,因为数字可以分解成$n=a_{1}^{p_{1}}\cdot a_{2}^{p_{2}}\cdot \cdot \cdot a_{n}^{p_{n}}$,我们不从$n$开始算到最小数,而是从最小数算到$n$,这样的话开根号就变成了乘最小数字的一部分或是整个,然后实际上,我们并不需要管要乘以最小数的一部分还是整个,因为最后得到那个可以开尽的数一定满足$num \geq n$的,所以我们可以直接乘上整个最小数。最后在特判下$num$是不是大于$n$,如果大于,原本的数字$n$需要乘上最小数的一部分,所以操作次数也要加一次;否则则是刚刚好。
code:
#define frp #include<bits/stdc++.h> #include <algorithm> #include <cmath> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <string.h> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; const ll INF = 0x3f3f3f3f; const ll inf = 0x7fffff; const int maxn = 2e6; const int MAXN = 100000 + 5; const int MOD = 1e9 + 7; ll n,num=1,tot; void solve() { cin>>n; tot=n; for (int i = 2; i < n+1; ++i) {//通过枚举,得到最小分解底数 if(tot%i==0){ num*=i; } while(tot%i==0){ tot/=i; } } int ans=0,tmp=num; while(num%n){ num*=num; ans++; } cout<<tmp<<" "<<(num>n?ans+1:ans)<<endl; num=1; } int main() { ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); #ifdef frp freopen("D:\\coding\\c_coding\\in.txt", "r", stdin); // freopen("D:\\coding\\c_coding\\out.txt", "w", stdout); #endif int t = 1; // cin >> t; while (t--) { solve(); } return 0; }