递归

一. 递归

　　方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。

　　递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。

　　常见的递归公式：

　　f(n) = f(n-1) + 1; 
　　f(n) = f(n-1) + f(n-2);
　　f(n) = n * f(n-1);

二. 优缺点

　　优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
　　缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

三. 递归解决的问题类型

• 问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。
• 问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样；
• 存在递归终止条件；

四. 实现方式

　　找出父问题与子问题之间的规律，基于此写出递推公式；

　　推敲出问题的终止条件；

　　重点：抽象出父问题与子问题的关系，不要过于追求递归的细节问题；

五. 常见问题和解决方案

• 警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
• 警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。
• 递归问题的调试可打印日志进行排查。

六. 递归改写为非递归

　　不严谨的说，所有递归都可以用迭代循环实现。

　　抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。

七. 总结

　　多看多写，积累经验。