Markdown 数学公式

Typora 显示数学公式: https://www.cnblogs.com/vipsoft/p/17381591.html

基本语法

行内公式： 使用$ xxx $包裹公式

如：$E=mc^2$ => \(E=mc^2\)

独立公式： 使用$$ xxx $$$包裹公式 【居中显示】

$$
\boxed{E=mc^2}
$$

\[\boxed{E=mc^2} \]

上下标

算式	markdown
\(a_2\), \(a_{pre}\)	$a_2$, $a_{pre}$
\(a^2\), \(a^{[0]}\), \(10^10\), \(10^{10}\)	$a^2$, $a^{[0]}$, $10^10$, $10^{10}$

根号、分数、括号、矢量

根号

通用表达方式为 $\sqrt[a]{b}$ => \(\sqrt[a]{b}\)

[ ] 内的a表示开a次方，若省略则表示开平方，$\sqrt{b}$ => \(\sqrt{b}\)
如果被开方的是单个字符，{}可以省略，$\sqrt[a]b$ => \(\sqrt[a]b\)

分式

• $\frac {a}{b}$ 、$\frac ab$ => \(\frac {a}{b}\) 、\(\frac ab\) （当a和b是单个字符时，可以省略{}）
• $\over$来分割一个组的前后两部分 => $\over$来分割一个组的前后两部分

括号

• 小括号和方括号：使用原始的()和[]即可

  $(2+3)[4+4]$ => \((2+3)[4+4]\)

• 大括号：由于大括号{}被用来分组，因此需要使用\{和\}来进行转义表示大括号，也可以使用 \lbrace 和 \rbrace 来表示

  $\{a*b\}$或者$\lbrace a*b \rbrace$ => \(\{a*b\}\) 或者 \(\lbrace a*b \rbrace\)

• 尖括号：使用\langle和\rangle分别表示左尖括号和右尖括号。

  $\langle x \rangle$ => \(\langle x \rangle\)

• 向上取整: 使用 \lceil 和 \rceil 表示

  $\lceil x \rceil$ => \(\lceil x \rceil\)

• 向下取整: 使用\lfloor和\rfloor表示

  $\lfloor x \rfloor$ => \(\lfloor x \rfloor\)

注： 原始括号不会随公式大小缩放。例如 $(\frac {\frac 12}2)$ => \((\frac {\frac 12}2)\)
使用\left( ...\right)可以自适应地调整括号 例如 $\left( \frac {\frac 12}2 \right)$ => \(\left( \frac {\frac 12}2 \right)\)

数学运算符与数学符号

符号	markdown	符号	markdown	符号	markdown
\(\pm\)	$\pm$	\(\mp\)	$\mp$	\(\cdot\)	$\cdot$
\(\times\)	$\times$	\(\div\)	$\div$	\(\star\)	$\star$
\(\ast\)	$\ast$	\(\cup\)	$\cup$	\(\cap\)	$\cap$
\(\vee\)	$\vee$ 或者 $\lor$	\(\wedge\)	$\wedge$ 或者 $\land$	\(\simeq\)	$\simeq$
\(\oplus\)	$\oplus$	\(\otimes\)	$\otimes$	\(\sim\)	$\sim$
\(\circ\)	$\circ$	\(\bullet\)	$\bullet$	\(\subset\)	$\subset$
\(\bigtriangleup\)	$\bigtriangleup$	\(bigtriangledown\)	$bigtriangledown$	\(\supset\)	$\supset$
\(\nabla\)	$\nabla$	\(\exists\)	$\exists$	\(\subseteq\)	$\subseteq$
\(\partial\)	$\partial$	\(\infty\)	$\infty$	\(\supseteq\)	$\supseteq$
\(\forall\)	$\forall$	\(\surd\)	$\surd$	\(\in\)	$\in$
\angle	\angle	\(\bot\)	$\bot$	\(\ni\)	$\ni$ 或者 $\owns$
\(\leq\)	$\leq$ 或者 $\le$	\(\geq\)	$\geq$ 或者 $\ge$	\(\notin\)	$\notin$
\(\equiv\)	$\equiv$	\(\approx\)	$\approx$	\(\neq\)	$\neq$ 或者 $\ne$
\(\lll\)	$\lll$	\(\ggg\)	$\ggg$	\(\cong\)	$\cong$
\(\propto\)	$\propto$	\(\varsubsetneqq\)	$\varsubsetneqq$	\(\varsupsetneqq\)	$\varsupsetneqq$
\(\mid\)	$\mid$	\(\upharpoonright\)	$\upharpoonright$	\(\downharpoonright\)	$\downharpoonright$
\(\because\)	$\because$	\(\therefore\)	$\therefore$
\(\lfloor x \rfloor\)	$\lfloor x \rfloor$	\(\lceil x \rceil\)	$\lceil x \rceil$

注音与标注

算式	markdown	算式	markdown	算式	markdown	算式	markdown
\(\bar{x}\)	$\bar{x}$	\(\acute{x}\)	$\acute{x}$	\(\check{x}\)	$\check{x}$	\(\grave{x}\)	$\grave{x}$
\(\vec{x}\)	$\vec{x}$	\(\hat{x}\)	$\hat{x}$	\(\tilde{x}\)	$\tilde{x}$	\(\breve{x}\)	$\breve{x}$
\(\dot{x}\)	$\dot{x}$	\(\ddot{x}\)	$\ddot{x}$	\(\mathring{x}\)	$\mathring{x}$
\(\overline{xxx}\)	$\overline{xxx}$	\(\overleftrightarrow{xxx}\)	$\overleftrightarrow{xxx}$	\(\underline{xxx}\)	$\underline{xxx}$	\(\underleftrightarrow{xxx}\)	$\underleftrightarrow{xxx}$
\(\overleftarrow{xxx}\)	$\overleftarrow{xxx}$	\(\overbrace{xxx}\)	$\overbrace{xxx}$	\(\underleftarrow{xxx}\)	$\underleftarrow{xxx}$	\(\underbrace{xxx}\)	$\underbrace{xxx}$
\(\overrightarrow{xxx}\)	$\overrightarrow{xxx}$	\(\widehat{xxx}\)	$\widehat{xxx}$	\(\underrightarrow{xxx}\)	$\underrightarrow{xxx}$	\(\widetilde{xxx}\)	$\widetilde{xxx}$

省略号、空白间隔、分界符

省略号：省略号用 \dots \cdots \vdots \ddots表示。

• $\dots$ => \(\dots\) ，位置比较低，一般用于有下标的序列：

$$
x_1, x_2, \dots, x_n
$$

\[x_1, x_2, \dots, x_n \]

• $\cdots$ => \(\cdots\) 位置居中，一般用于正常序列：

$$
1, 2, \cdots, n
$$

\[1, 2, \cdots, n \]

• $\vdots$ => \(\vdots\) 竖直省略号，一般用于矩阵中
• $\ddots$ => \(\ddots\) 45度 方向省略号，一般用于矩阵中

空白间隔：

$\quad$ => \(\quad\)

$\,$ 3/18em
$\:$  4/18em
$\;$ 5/18em
$\quad$ 1em
$\qquad$ 2m
$\!$ -3/18em

\(\,\) 3/18em
\(\:\) 4/18em
\(\;\) 5/18em
\(\quad\) 1em
\(\qquad\) 2m
\(\!\) -3/18em

分界符

算式	markdown	算式	markdown
\(\lgroup\)	$\lgroup$	\(\rgroup\)	$\rgroup$
\(\lmoustache\)	$\lmoustache$	\(\rmoustache\)	$\rmoustache$

分段函数

&表示对齐，\\用来表示换行，\qquad 可以表示空格

$$
函数名=\begin{cases}
公式1 & 条件1 \\
公式2 & 条件2 \\
公式3 & 条件3
\end{cases}
$$

\[函数名=\begin{cases} 公式1 & 条件1 \\ 公式2 & 条件2 \\ 公式3 & 条件3 \end{cases} \]

大型数学运算符

算式	markdown	算式	markdown
\(\sum\)	$\sum$	\(\int\)	$\int$
\(\prod\)	$\prod$	\(\iint\)	$\iint$
\(\coprod\)	$\coprod$	\(\iiint\)	$\iiint$
\(\bigvee\)	$\bigvee$	\(\bigwedge\)	$\bigwedge$
\(\bigoplus\)	$\bigoplus$	\(\bigotimes\)	$\bigotimes$
\(\bigcup\)	$\bigcup$	\(\lim\)	$\lim$

使用上标和下标分别表示运算分的上下限：
$\sum_0^\infty$ => \(\sum_0^\infty\) 、 $\int_{-\infty}^{\infty}$ => \(\int_{-\infty}^{\infty}\) 、$\lim_{x\to0} \frac {sinx}x$ => \(\lim_{x\to0} \frac {sinx}x\)

使用\to表示趋近于的箭头
$x\to0$ => \(x\to0\)

和、积、极限、积分等运算符用 \sum, \prod, \lim, \int 这些公式在行内公式被压缩，以适应行高，可以通过\limits和\nolimits命令显示制动是否压缩。
$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac {sinx}xdx$ => \(\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac {sinx}xdx\)
$\int\nolimits_{-\infty}^{\infty} \frac {sinx}xdx$ => \(\int\nolimits_{-\infty}^{\infty} \frac {sinx}xdx\)
$\lim \limits_{n \to +\infty} \frac{n-1}{n(n+1)(n+2)}$ => \(\lim \limits_{n \to +\infty} \frac{n-1}{n(n+1)(n+2)}\)
$\lim \nolimits_{n \to +\infty} \frac{n-1}{n(n+1)(n+2)}$ => \(\lim \nolimits_{n \to +\infty} \frac{n-1}{n(n+1)(n+2)}\)
多重积分
$\int \dots \int$ => \(\int \dots \int\)

箭头

算式	markdown	算式	markdown
\(\leftarrow\)	$\leftarrow$	\(\rightarrow\)	$\rightarrow$
\(\Leftarrow\)	$\Leftarrow$	\(\Rightarrow\)	$\Rightarrow$
\(\leftrightarrow\)	$\leftrightarrow$	\(\Leftrightarrow\)	$\Leftrightarrow$
\(\longleftarrow\)	$\longleftarrow$	\(\longrightarrow\)	$\longrightarrow$
\(\Longleftarrow\)	$\Longleftarrow$	\(\longleftrightarrow\)	$\longleftrightarrow$
\(\Longleftrightarrow\)	$\Longleftrightarrow$	\(\Longrightarrow\)	$\Longrightarrow$

$$
 \xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z} 
$$

\[ \xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z} \]

希腊字母

大写	markdown	小写	markdown
\(\Alpha\)	$\Alpha$	\(\alpha\)	$\alpha$
\(\Beta\)	$\Beta$	\(\beta\)	$\beta$
\(\Gamma\)	$\Gamma$	\(\gamma\)	$\gamma$
\(\Delta\)	$\Delta$	\(\delta\)	$\delta$
\(\Epsilon\)	$\Epsilon$	\(\epsilon\)	$\epsilon$
\(\varepsilon\)	$\Varepsilon$	\(\varepsilon\)	$\varepsilon$
\(\Zeta\)	$\Zeta$	\(\zeta\)	$\zeta$
\(\Eta\)	$\Eta$	\(\eta\)	$\eta$
\(\Theta\)	$\Theta$	\(\theta\)	$\theta$
\(\Iota\)	$\Iota$	\(\iota\)	$\iota$
\(\Kappa\)	$\Kappa$	\(\kappa\)	$\kappa$
\(\Lambda\)	$\Lambda$	\(\lambda\)	$\lambda$
\(\Mu\)	$\Mu$	\(\mu\)	$\mu$
\(\Nu\)	$\Nu$	\(\nu\)	$\nu$
\(\Xi\)	$\Xi$	\(\xi\)	$\xi$
\(\Omicron\)	$\Omicron$	\(\omicron\)	$\omicron$
\(\Pi\)	$\Pi$	\(\pi\)	$\pi$
\(\Rho\)	$\Rho$	\(\rho\)	$\rho$
\(\Sigma\)	$\Sigma$	\(\sigma\)	$\sigma$
\(\Tau\)	$\Tau$	\(\tau\)	$\tau$
\(\Upsilon\)	$\Upsilon$	\(\upsilon\)	$\upsilon$
\(\Phi\)	$\Phi$	\(\phi\)	$\phi$
\(\varphi\)	$\Varphi$	\(\varphi\)	$\varphi$
\(\Chi\)	$\Chi$	\(\chi\)	$\chi$
\(\Psi\)	$\Psi$	\(\psi\)	$\psi$
\(\Omega\)	$\Omega$	\(\omega\)	$\omega$

上下标

我们可以使用^来输出上标，使用_来输出下标，使用{}包含作用范围。

 $$
 \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1
 $$
 
 $$
 \sum_{n=1}^\infty k
 $$
 
 $$
 \int_a^bf(x)\,dx
 $$
 
 $$
 \lim\limits_{x\to\infty}\exp(-x) = 0
 $$

\[\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

\[\sum_{n=1}^\infty k \]

\[\int_a^bf(x)\,dx \]

\[\lim\limits_{x\to\infty}\exp(-x) = 0 \]

矩阵

$$
 \left|\begin{matrix}
    a & b & c \\
    d & e & f \\
    g & h & i
   \end{matrix} \right|
 $$

\[ \left|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} \right| \]

输出矩阵
矩阵中的各元素通过用$来分隔，\来换行。

 $$
 \begin{matrix}
 0&1&2\\
 3&4&5\\
 6&7&8\\
 \end{matrix}
 $$

\[\begin{matrix} 0&1&2\\ 3&4&5\\ 6&7&8\\ \end{matrix} \]

$$
 \begin{bmatrix}
 0&1&2\\
 3&4&5\\
 6&7&8\\
 \end{bmatrix}
 $$

\[ \begin{bmatrix} 0&1&2\\ 3&4&5\\ 6&7&8\\ \end{bmatrix} \]

 $$
 \begin{Bmatrix}
 0&1&2\\
 3&4&5\\
 6&7&8\\
 \end{Bmatrix}
 $$

\[\begin{Bmatrix} 0&1&2\\ 3&4&5\\ 6&7&8\\ \end{Bmatrix} \]

$$
 \begin{vmatrix}
 0&1&2\\
 3&4&5\\
 6&7&8\\
 \end{vmatrix}
 $$

\[ \begin{vmatrix} 0&1&2\\ 3&4&5\\ 6&7&8\\ \end{vmatrix} \]

 $$
 \begin{Vmatrix}
 0&1&2\\
 3&4&5\\
 6&7&8\\
 \end{Vmatrix}
 $$

\[\begin{Vmatrix} 0&1&2\\ 3&4&5\\ 6&7&8\\ \end{Vmatrix} \]

输出分段函数

用\begin{cases}和\end{cases}来构造分段函数，中间则用\来分段:

 $$
 f(x) = 
 \begin{cases}
 2x,\,\,x>0\\
 3x,\,\,x\le0\\
 \end{cases}
 $$

\[f(x) = \begin{cases} 2x,\,\,x>0\\ 3x,\,\,x\le0\\ \end{cases} \]

\[\sum_{i+1}^m \prod\coprod\int\oint\iint\oiint.....\infty\nabla\partial\eth\forall\exists\nexists\varnothing\mho \]

\[\cong\equiv\neq\sim\simeq\approx\approxeq (****) \leq\leqq\ll\lll\geq\geqq\gg\ggg(****) \supset\supseteq\notin\in\ni\subset\subseteq \]

\[\vert\{\}\Vert\langle\rangle\lfloor\rfloor\Uparrow\uparrow\downarrow\Downarrow\bigoplus\bigotimes\bigodot\ast\star\times\div.... \leftarrow\longleftarrow\Leftarrow\Longleftarrow\uparrow\Uparrow\rightarrow\downarrow..... \leftrightarrow\Longleftrightarrow\nearrow\searrow\swarrow\nwarrow \]

\[\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

\[\sum_{n=1}^\infty k \]

\[\int_a^bf(x)\,dx \]

\[\lim\limits_{x\to\infty}\exp(-x) = 0 \]

字体

使用\it显示意大利体（公式默认字体）

$\it{ACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyzACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$ => \(\it{ACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyzACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)

使用\mathbb或\Bbb显示黑板粗体（黑板黑体）

$\mathbb{CHNQRZ}$ => \(\mathbb{CHNQRZ}\)

使用\mathbf或\bf显示黑体

$\mathbf{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$ => \(\mathbf{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)

使用\mathtt或\tt显示打印机字体：

$\mathtt{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}$ => \(\mathtt{ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz}\)

$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc123}$ => \(\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc123}\)
$\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc123}$ => \(\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc123}\)