广度优先搜索

　广度优先搜索

   下面我们来来BFS算法策略：

　

　　比如：我们要从双子峰---->金门大桥，最短路径如何？

　　我们利用广度优先搜索来一步步求解，注意广度优先搜索在于的关键在于“广”，也就是说以双子峰为起点，我们要尽可能的多比较与之相邻的周边路径，从其中选取一条最优路径。

　　第一步：

　　

    我们沿着两个箭头方向路径探索到a点和b点后，发现并没有到达想要去的地方，于是我继续往下探索。

　　

  同样，我们发现还没有到达目的地，继续往下探索。

　　

　　到达这一步后，我们发现其中有一条路径已经到达金门大桥，而其他两条路径仅仅到达c点。因此，我们寻找到的最短路径为：双子峰->a->c->金门大桥。

　　所以，由上我们可以知道，广度优先搜索其实就是用来探索最短路径的一种方式。

　　根据上面实例，我们想要寻找一条到某地的最短路径，需要一下两个步骤:

　　　　(1)使用图来建立问题模型。

　　　　(2)使用广度优先搜索解决问题。

 　　利用广度优先搜索，我们可以回答两个问题：

　　　　1.从节点A出发，有前往B节点的路径吗？

　　　　2.从节点A出发，前往B节点哪条路径最短？

 

  　首先，我们来看看如何构建一张图。

　  这里我们要使用一种能够表示映射关系的数据结构---散列表。至于什么是散列表，这里就不再赘述。

　　例如：

　　　　

 

　　　　graph = {}

　　　　grapu['you'] = ['alice','bob','mar','rain','cat']

　　　　这里的“you”被映射到一个数组。在'you'的这个数组里面，包含所有与你相邻的元素。

　　　   有了以上方式，我们就可以构建一张更大图。

　算法实现策略：

　　　　

　　  首先，创建一个双端队列，将需要查找的压入队列中。

　　　from collections import deque

　　　def person_is_seller(name):

　　　　　　return name[-1] == 'm'  #如果这个名字是以M结尾，则是

　　　graph = {}

　　　grapu['you'] = ['alice','bob','mar','rain','cat']

　　　search_queue = deque()  #创建一个队列

　　   search_queue += graph['you'] #将you压入队列

　　　while search_queue:  #只要队列不为空

　　　　　　person = search_queue.popleft()  #取出左边第一个人

　　　　　　if person_is_seller(person):  #检查这个人是否为芒果商

　　　　　　　　print person += ' is a mango seller! '

　　　　　　　　return True

　　　　　　else:

　　　　　　　　search_queue += graph[person]  #将这个人的朋友加入队列

　　　　　　return False  #没有芒果商　　

　　　但是，上面算法有一个明显的问题，如果你的朋友alice和bob都有这一个好友，那么在查找的过程中就会陷入循环状态。要解决这个问题，我们可以设置一个列表，来标记那些已经被查找过的人。因此，最终代码如下：

　　　　　　def search(name):

　　　　　　　　search_queue = deque()  #创建一个队列

　　   　　　　　search_queue += graph[name] #将需要查找的压入队列

　　　              searcher = []  # 用于记录已经查找过的

　　　　　　　　while search_queue:  #只要队列不为空

　　　　　　　　　　　　person = search_queue.popleft()  #取出左边第一个人

　　　　　　　　　　　　if not person in searched:   #当这个人不在searched中才继续往下查找

　　　　　　　　　　　　　　if person_is_seller(person):  #检查这个人是否为芒果商

　　　　　　　　　　　　　　　　print person += ' is a mango seller! '

　　　　　　　　　　　　　　　　return True

　　　　　　　　　　　　　　else:

　　　　　　　　　　　　　　　　search_queue += graph[person]  #将这个人的朋友加入队列

　　　　　　　　　　　　　　　　searched.append(person)

　　　　　　　　return False  #没有芒果商　

 　性能分析：

　　　　首先沿着每条边进行查找，如果边数为n，查找效率为O(V)

　　　　再次，我们在每次查找过程中需要对已经搜索的列表进行二次判断,判断所需时间为P(n) 

　　　　因此，广度优先搜索总的查找效率为O(V+n)