CF348B Solution

题解

因为一棵树的权值被根节点各子节点的子树平分，因此可以求出叶子节点\(i\)的权值对根节点的贡献，设其为\(\frac{1}{va_i}\)。也就是说，对于节点\(i\)，\(1\)权值的比重是\(\frac{1}{va_i \cdot a_i}\)，而目标就是将这些叶子节点单位权值的比重统一，并使其最小。因为随着\(a_i\)减小，\(\frac{1}{va_i \cdot a_i}\)增大，所以最终的单位权值比重不会小于\(\frac{1}{va_i \cdot a_i}\)的最大值，且可以被所有\(va_i\)整除（使其他叶子节点能够变化过来）。求出\(lcm(a_i)_{i=1}^n\)小于等于\(min(va_i\cdot a_i)_{i=1}^n\)的最大倍数，也就是剩余的节点权值和，用初始权值和减去它即为答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int fst[N],nxt[2*N],v[2*N],cnt;
int a[N],va[N],mi=inf,lcm=1,sum;
inline int read()
{
	int s=0,w=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}
void add(int x,int y)
{
	v[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=fst[x],fst[x]=cnt;
}
int gcd(int x,int y) {return (!y)?x:gcd(y,x%y);}
void dfs(int x,int fa)
{
	lcm=lcm*va[x]/gcd(lcm,va[x]);
	if(va[x]>sum || va[x]<0) {printf("%lld",sum); exit(0);}
	int tmp=0,y;
	for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
		if(v[i]!=fa) tmp++;
	if(!tmp) mi=min(mi,va[x]*a[x]);
	for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
	{
		y=v[i];
		if(y==fa) continue;
		va[y]=va[x]*tmp; dfs(y,x);
	}
}
signed main()
{
	int n=read(),x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];
	for(int i=1;i<n;i++) 
	{
		x=read(),y=read();
		add(x,y),add(y,x);
	}
	va[1]=1; dfs(1,0);
	printf("%lld",sum-mi/lcm*lcm);
	return 0;
}