LOJ6285 Solution

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题解

可以发现，对于区间\([l,r]\)，只有整块中的众数与不被整块包含的数有成为该区间众数的可能（共\(2\cdot 块长+1\)个）。因此预处理出\(f[i][j]\)表示块编号\([i,j]\)区间内的众数，具体实现：将\(a\)数组离散化，设\(tmp\)数组存储每个数出现的次数，枚举\(i,j\)，用\(j\)中元素更新\(tmp\)（每个\(i\)仅需一个\(tmp\)数组）。设vector数组\(pos[i][]\)表示数\(i\)出现的位置（升序），对于可能为区间众数的\(i\)，二分\(pos[i][]\)在区间\([l,r]\)中的元素下标极值，即可求出\(i\)在\([l,r]\)中出现的次数。若块长为\(\sqrt n\)，则该算法时间复杂度为\(O(n\sqrt n\ logn)\)，且常数并不优秀，会TLE(´。＿。｀)。但是查询时间仅与块长相关而无关块数，因此只要将块长缩短至\(30\)左右（受\(f\)数组空间限制）便可以通过啦。

AC代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define rg register 
using namespace std;
const int N=1e5+10,S=4010;
int a[N],b[N],c[N],pos[N],tmp[N],l[S],r[S],f[S][S];
vector<int> num[N];
inline int read()
{
	int s=0,w=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}
inline int cal(int x,int u,int v)
{
	if(!x) return 0;
	return upper_bound(num[x].begin(),num[x].end(),v)-upper_bound(num[x].begin(),num[x].end(),u-1);
}
inline void updat(int &ma,int &id,int v,int i)
{
	if(v>ma || (v==ma && c[i]<c[id])) ma=v,id=i;
}
inline int query(int x,int y)
{
	int p=pos[x],q=pos[y],ma=0,id;
	if(p==q)
	{
		for(rg int i=x;i<=y;i++) updat(ma,id,cal(c[i],x,y),i);
		return a[id];
	}
	for(rg int i=x;i<=r[p];i++) updat(ma,id,cal(c[i],x,y),i);
	updat(ma,id,cal(c[f[p+1][q-1]],x,y),f[p+1][q-1]);
	for(rg int i=l[q];i<=y;i++) updat(ma,id,cal(c[i],x,y),i);
	return a[id];
}
int main()
{
	int n=read(); 
	for(rg int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1); int m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(rg int i=1;i<=n;i++) {c[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b; num[c[i]].push_back(i);}
	int len=30,cnt=n/30;
	for(rg int i=1;i<=cnt;i++) l[i]=(i-1)*len+1,r[i]=i*len;
	if(r[cnt]<n) l[cnt+1]=r[cnt]+1,r[++cnt]=n;
	for(rg int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		memset(tmp,0,sizeof(tmp));
		for(rg int j=l[i];j<=r[i];j++) pos[j]=i;
		int ma=0,id;
		for(rg int j=i;j<=cnt;j++)
		{
			for(rg int k=l[j];k<=r[j];k++)
			{
				tmp[c[k]]++;
				if(tmp[c[k]]>ma || (tmp[c[k]]==ma && c[k]<c[id])) ma=tmp[c[k]],id=k;
			}
			f[i][j]=id;
		}
	}
	while(n--)
	{
		int x=read(),y=read();
		printf("%d\n",query(x,y));
	}
	return 0;
}