CF17C Solution

题目链接

题解

状态奇妙的dp题。

状态：\(dp[i][a][b][c]\)表示匹配到\(i\)（注意，“匹配”表示当前目标串中所有元素仅来源于原串\([1,i]\)中的元素，而非目标串\([1,i]\)已被填满），已有\(a\)个a、\(b\)个b、\(c\)个c时的变化结果数。另设\(nxt[i][j]\)表示\([i,n]\)中a（\(j=0\)）、b（\(j=1\)）、c（\(j=2\)）出现的最小下标。

转移方程：

\[dp[nxt[i][0]][a+1][b][c]+=dp[i][a][b][c]\\ dp[nxt[i][1]][a][b+1][c]=dp[i][a][b][c]\\ dp[nxt[i][2]][a][b][c+1]+=dp[i][a][b][c] \]

1、2、3行分别是目标串下一个元素为a,b,c的转移方程（下一个字符只可以来源自\(nxt[i]\)）。

目标状态：\(ans=\sum dp[i][a][b][c] \quad (a+b+c=n,|a-b|\le 1,|b-c|\le 1,|a-c|\le 1,1\le i\le n)\)

目标串全部填满且各字符个数相差\(\le 1\)的状态之和。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=160,mod=51123987;
int dp[N][N/3][N/3][N/3],nxt[N][3]; char s[N];
int main()
{
	int n,ans=0;
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	nxt[n+1][0]=nxt[n+1][1]=nxt[n+1][2]=n+1;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		nxt[i][0]=nxt[i+1][0],nxt[i][1]=nxt[i+1][1],nxt[i][2]=nxt[i+1][2];
		nxt[i][s[i]-'a']=i;
	}
	dp[1][0][0][0]=1;
	int lim=(n+2)/3;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int a=0;a<=lim;a++)
		{
			for(int b=0;b<=lim;b++)
			{
				for(int c=0;c<=lim;c++)
				{
					if(a+b+c==n && abs(a-b)<=1 && abs(b-c)<=1 && abs(a-c)<=1) ans=(ans+dp[i][a][b][c])%mod;
					dp[nxt[i][0]][a+1][b][c]=(dp[nxt[i][0]][a+1][b][c]+dp[i][a][b][c])%mod;
					dp[nxt[i][1]][a][b+1][c]=(dp[nxt[i][1]][a][b+1][c]+dp[i][a][b][c])%mod;
					dp[nxt[i][2]][a][b][c+1]=(dp[nxt[i][2]][a][b][c+1]+dp[i][a][b][c])%mod;
				} 
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}