CF519E Solution

题目链接

题解

LCA的拓展题哦。

LCA计算\(dis(x,y)\)（边数），如果为奇则不存在距离相等的房间。如果为偶，设\(x,y\)路径中与2点距离相等的节点为\(a\)。假设现在整棵树的根节点为\(a\)，\(x\)在\(a\)的子节点\(b\)的子树中，\(y\)在\(a\)的子节点\(c\)的子树中。易证，除\(b,c\)的子树以外，其他节点到\(x,y\)的距离都是相等的。现在考虑原本的图：设节点\(x\)的深度为\(d_x\)，若\(d_x=d_y\)，则\(b,c\)的子树与变换后的图相同；若\(d_x>d_y\)，\(c\)的子树变为 变换后的图中\(c\)的子树加上不属于\(a\)的子树的部分，也就是所求的节点即为\(a\)的子树\(-b\)的子树，\(d_y>d_x\)同理。求出每个节点的子树大小，倍增找到\(b,c\)即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int fst[N],nxt[2*N],v[2*N],cnt;
int f[N][20],siz[N],d[N],logn;//siz[i]:i节点的子树大小
queue<int> q;
void add(int x,int y)
{
	v[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=fst[x],fst[x]=cnt; 
}
void bfs()
{
	q.push(1); d[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=v[i];
			if(d[y]) continue;
			d[y]=d[x]+1,f[y][0]=x;
			for(int j=1;j<=logn;j++) f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
			q.push(y); 
		}
	}
}
void dfs(int x,int fa)//计算siz数组
{
	siz[x]=1;
	for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=v[i];
		if(y!=fa) {dfs(y,x); siz[x]+=siz[y];}
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	for(int i=logn;i>=0;i--)
		if(d[f[x][i]]>=d[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=logn;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
int find(int x,int y)//寻找x向上y级的祖先
{
	for(int i=logn;i>=0;i--)
		if((1<<i)<=y) x=f[x][i],y-=(1<<i);
	return x;
}
int main()
{
	int n,m,x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x); 
	}
	logn=log(n)/log(2)+1;
	bfs(); dfs(1,0);
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(x==y) {printf("%d\n",n); continue;}
		int tmp=lca(x,y),qwq=d[x]+d[y]-2*d[tmp],qaq,qoq;
        //qwq:dis(x,y),qaq:上文中的b/c,qoq:上文中的c
		if(qwq%2) {printf("0\n"); continue;}
		if(d[x]==d[y])
		{
			qaq=find(x,qwq/2-1),qoq=find(y,qwq/2-1);
			printf("%d\n",n-siz[qaq]-siz[qoq]); continue;
		}
		if(d[x]>d[y]) qaq=find(x,qwq/2-1);
		else qaq=find(y,qwq/2-1);
		printf("%d\n",siz[f[qaq][0]]-siz[qaq]);
	}
	return 0;
}