CF1354E Solution

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题解

⭐：将转移条件倒推也是回溯dp路径的方法之一

可以发现，标签为1,3的节点与标签为2的节点各自互不相邻，由此想到二分图。将该图黑白染色（若无法染色则判断不可行），对于每个连通块1,3为其中一种颜色，2为其中一种颜色，如果存在大小为\(n2\)（或者\(n3+n1\)）的独立集则判断可行。连通块颜色与标签的对应可以用分组背包解决：背包容量为\(n2\)，每个连通块为一组，其中黑白两色分别为2个物品，物品体积为节点个数（可行性dp）。输出方案回溯dp路径即可。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5010,M=1e5+10;
int fst[N],nxt[2*M],v[2*M],cnt;
int c[N],cb[N],num,sum[N][3],nn[N];
bool dp[N][N];
//c[i]:i号节点的颜色(1/2),cb[i]:i号节点所属连通块编号,sum[i][j]:i号连通块颜色为j的节点数
//nn[i]:i号连通块颜色2所对标签(2为标签2,1为标签1/3),dp[i][j]:前i个连通块是否存在大小为j的独立集
void add(int x,int y)
{
	v[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=fst[x],fst[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int col,int id)
{
	c[x]=col,cb[x]=id;
	sum[id][col]++;
	for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=v[i];
		if(!c[y]) dfs(y,3-col,id);
		else if(c[y]+c[x]!=3) {printf("NO"); exit(0);}
	}
}
int main()
{
	int n,m,n1,n2,n3;
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&n1,&n2,&n3);
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dp[0][0]=1; 
    //黑白染色
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!c[i]) dfs(i,1,++num);
    //dp
	for(int i=1;i<=num;i++)
	{
		for(int j=n;j>=0;j--)
		{
			if(j+sum[i][1]<=n) dp[i][j+sum[i][1]]|=dp[i-1][j];
			if(j+sum[i][2]<=n) dp[i][j+sum[i][2]]|=dp[i-1][j];
		}
	}
	if(!dp[num][n2]) {printf("NO"); return 0;}
    //回溯路径
	int pos=n2;
	for(int i=num;i>=1;i--) 
	{
		if(pos-sum[i][1]>=0 && dp[i-1][pos-sum[i][1]]) nn[i]=1,pos-=sum[i][1];
		else if(pos-sum[i][2]>=0 && dp[i-1][pos-sum[i][2]]) nn[i]=2,pos-=sum[i][2];
	}
	printf("YES\n");
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(c[i]==nn[cb[i]]) printf("2");
		else if(n1) {printf("1"); n1--;}
		else printf("3");
	}
	return 0;
}