CF997B Solution

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题解

可以发现\(I, V, X, L\)分别代表\(1,5,10,50\)时与分别代表\(0,4,9,49\)时方案数并无区别，只需在每一个原方案上减\(n\)即可。但是\(0,4,9,49\)分别互质且有\(0\)存在，分类讨论起来会容易很多，因此我们按照\(0,4,9,49\)考虑。

容易发现，在组合过程中会出现许多重复方案，为了避免方案重复，我们需要找出什么时候两组不同的数字的和相同：①\(4\times 9=9\times 4\)；②\(49\times 9=9\times 49\) ；③\(8\times 4+1\times 49=9\times 9\)；④\(5\times 9+1\times4=1\times 49\)。

为了统一标准，在允许的范围内我们尽量满足较大的数。由①得\(4\)的个数不能超过\(8\)个，由②得\(9\)的个数不能超过\(48\)个，由③得如果不取\(4\)，\(9\)的个数不能超过\(8\)个，由④得如果取\(4\)，\(9\)的个数不能超过\(4\)个。

设\(4\)取了\(i\)个，\(9\)取了\(j\)个，而剩下的\(n-i-j\)个数用\(49\)和\(0\)填充即可，一共有\(n-i-j+1\)种方案（\(49\)可以取\(0,1,2,...,n-i-j\)个）

这样来看，循环的上界便很低了。而且在循环跑满的时候，答案会有规律地增长，因此也可以打表找规律解题。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
	int n,ans=0;
	scanf("%lld",&n);
	//枚举4的个数
	for(int i=0;i<=min(8ll,n);i++)
	{
		//枚举9的个数 
		int qwq=(i==0)?8:4;	
		for(int j=0;j<=min(qwq,n-i);j++) ans+=(n-i-j+1);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}