P5685 [JSOI2013]快乐的 JYY 题解

题目大意：给你两个字符串，求它们的公共回文子串对数。

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大部分人的做法是对 \(A\) 建 \(PAM\) ，然后把 \(B\) 放在上面匹配；或是建两个 \(PAM\) ，然后一起 \(dfs\) 匹配。

其实可以直接上 广义\(PAM\) （应该可以这么叫吧），把两个字符串建到一个 广义\(PAM\) ，然后 \(dfs\) 所有节点统计答案。

能建 广义\(PAM\) 的理由：

\(PAM\) 中是专门判了重节点，况且 \(PAM\) 中没有节点会同时包含两个状态，所以可以每次都是从头加字符串，这样不会影响 \(PAM\) 的性质。构造 广义\(PAM\) 的方法和构造 广义\(SAM\) 的那个假掉的做法一样。（滑稽）

设 \(f[x][0]\) 是 \(A\) 串在 \(x\) 节点上的回文子串数，\(f[x][1]\) 是 \(B\) 串在 \(x\) 节点上的回文子串数。

那么答案即为 \(\large \sum\limits_{i=2}^{cnt}f[x][0]\times f[x][1]\) 。（ \(cnt\) 是节点数，0和1是根）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pc(x) putchar(x)
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){f=ch=='-'?-1:f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
void write(ll x)
{
    if(x<0){x=-x;putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int n,m,f[100005][2];ll ans;
char s[50005];
struct G_PAM
{
    int ch[26],fa,len;
}tr[100005];
int lst,cnt=1;
void init()
{
    s[0]=-1;tr[1].len=-1;
    tr[0].fa=tr[1].fa=1;
    lst=0;
}
void insert(int k,int c,int id)
{
    int p=lst;
    while(s[k-tr[p].len-1]!=c+'A')p=tr[p].fa;
    if(!tr[p].ch[c])
    {
        int q=lst=++cnt,v=tr[p].fa;
        while(s[k-tr[v].len-1]!=c+'A')v=tr[v].fa;
        tr[q].fa=tr[v].ch[c];
        tr[tr[p].ch[c]=q].len=tr[p].len+2;
    }else lst=tr[p].ch[c];
    f[lst][id]++;
}
vector<int>e[600005];
void dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<(int)e[x].size();++i)
    {
        int y=e[x][i];dfs(e[x][i]);
        f[x][0]+=f[y][0];f[x][1]+=f[y][1];
    }
    if(x==1||x==0)return;
    ans+=1ll*f[x][0]*f[x][1];
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);init();
    for(int i=1;i<=n;++i)insert(i,s[i]-'A',0);
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);init();
    for(int i=1;i<=n;++i)insert(i,s[i]-'A',1);
    for(int i=2;i<=cnt;++i)e[tr[i].fa].push_back(i);
    e[1].push_back(0);dfs(1);write(ans),pc('\n');
    return 0;
}