hdu 2059龟兔赛跑("01"背包)

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

 

题解：

　　看到这个题，第一反应就是DP，因为对于每个充电站，都有两种选择，充电或不充电，和"01"背包问题很想。

　　1.首先对问题进行分析是否可用动态规划

　　　　（1）是否满足最优子结构性质

　　　　　　此问题求的是乌龟是否可以赢兔子，可以转化为求乌龟跑完全程所需的时间问题，而问题的最优解为跑完全程所需的最少时间，如果求出跑完全称所需时间的最优解，

　　　　那么其包含的子问题“跑完某一段路程所需时间”也是最优解。

　　　　（2）是否满足无后效性性质

　　　　　　设dp[ i ]表示从起点跑到第 i 个充电站所需的最少时间，而状态dp[ 1,......i-1 ]，一旦确定，则在求解dp[ i ]的时候，之和之前状态的最优解的值有关，和之前是采取哪种

　　　　手段演变到dp[ 1,.......,i-1] 状态，没有关系。

　　2.当满足以上两个性质的时候，表明此题可用DP做，具体步骤如下

　　　　相关变量解释：

　　　　　　dp[maxn]..............................如前所属，dp[ i ]表示从起点跑到第 i 个充电站所需的最少时间，先确定的dp[1]的最优解，因为在起点处无充电站，所以直接求出即可。

　　　　　　dist[maxn]............................dist[i] : 第 i 个点距起点的距离

　　　　一共有 N 个充电站，在算上起点和中点，所以说一共有 N+2个点，所以dist[0]=0,dist[1,.....N]分别为第 i 个充电站距起点的距离,dist[N+1]=L

　　　　for i : 2 to N+1

　　　　　　初始化dp[ i ]=dp[i]=(dist[i] <= C ? 1.0*dist[i]/VT1:1.0*C/VT1+1.0*(dist[i]-C)/VT2);//意思是从起点一路狂奔到 i 点，中间遇到充电站也不充电所需要的时间

　　　　　　for j : 1 to i-1

　　　　　　　　判断能否更新dp[ i ]

　　　　　　　　　　dp[i]=min(dp[i],dp[j]+T+(d <= C ? 1.0*d/VT1:1.0*C/VT1+1.0*(d-C)/VT2));// d : 点 i 距点 j 的距离，判断在 j 点充电与不充电那个更能更快的到达 i 点

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define esp 1e-6
const int maxn=100+50;

int L;
int N,C,T;
int VR;
int VT1,VT2;
double dp[maxn];
int dist[maxn];

void Solve()
{
    dp[1]=(dist[1] <= C ? 1.0*dist[1]/VT1:1.0*C/VT1+1.0*(dist[1]-C)/VT2);
    for(int i=2;i <= N+1;++i)
    {
        dp[i]=(dist[i] <= C ? 1.0*dist[i]/VT1:1.0*C/VT1+1.0*(dist[i]-C)/VT2);
        for(int j=1;j < i;++j)
        {
            int d=dist[i]-dist[j];
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+T+(d <= C ? 1.0*d/VT1:1.0*C/VT1+1.0*(d-C)/VT2));
        }
    }
    if(dp[N+1]-1.0*L/VR > esp)
        printf("Good job,rabbit!\n");
    else
        printf("What a pity rabbit!\n");
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&L))
    {
        scanf("%d%d%d",&N,&C,&T);
        scanf("%d%d%d",&VR,&VT1,&VT2);
        for(int i=1;i <= N;++i)
            scanf("%d",dist+i);
        dist[0]=0,dist[N+1]=L;
        Solve();
    }
}