洛谷 P1282 多米诺骨牌("01"背包)

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

参考资料：

　　[1]:https://blog.csdn.net/Darost/article/details/52517823

题解：

　　对于一个牌，无非就是翻转或者不翻转这两种情况，所以由此我们可以从决策入手

　　设dp[i][j]为前i个骨牌差值为j的最小翻牌次数

　　初始值全部赋值为INF;

　　然后f[1][a[1]-b[1]]=0, f[1][b[1]-a[i]]=1;对应于第一张牌不翻和翻

　　状态转移方程：

　　f[i][j] = min(f[i-1][j-(a[i]-b[i])], f[i-1][j-(b[i]-a[i])]+1)]分别对应于不翻和翻

　　由于有负数，要加上一个较大的中间数把所有的值转为正数，然后找答案在dp[n]里找，从较大的中间数开始双向查找，最早找到的就是答案。

学习笔记：

　　此题难点在于状态转移方程的查找。　

　　dp[ ][ ]的作用很巧妙，是我不曾想到的，初始思路只知道一个暴力，就是枚举所有的可能，从中查找最优解，时间复杂度高达O(2^n)，指定不能高效求解。

　　算法之路还很长，一步一步来吧

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1000+50;

int n;
int a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][10*maxn];
int mid=5000;//中间数

void Solve()
{
    dp[1][a[1]-b[1]+mid]=0,dp[1][b[1]-a[1]+mid]=1;
    for(int i=2;i <= n;++i)
    {
        for(int j=-5*n;j <= 5*n;++j)//查找dp[i][-5n,....,5n]的最优解
        {
            dp[i][j+mid]=min(dp[i][j+mid],dp[i-1][j-(a[i]-b[i])+mid]);
            dp[i][j+mid]=min(dp[i][j+mid],dp[i-1][j-(b[i]-a[i])+mid]+1);
        }
    }
    for(int i=mid,j=mid;i <= 5*mid || j >= 0;++i,--j)
        if(dp[n][i] != INF)
        {
            printf("%d\n",dp[n][i]);
            break;
        }
        else if(dp[n][j] != INF)
        {
            printf("%d\n",dp[n][j]);
            break;
        }

}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i <= n;++i)
        scanf("%d%d",a+i,b+i);
    mem(dp,INF);
    Solve();
}