洛谷 P4378 [USACO18OPEN]Out of Sorts S(树状数组求冒泡排序循环次数)

传送门:Problem P4378

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　　要回宿舍休息了，题解明天再补吧。

题解：

　　定义一数组 a[maxn]
　　考察冒泡排序的本质。

　　冒泡排序，每次会把最大的数直接沉底，但是比较小的数，会往前面缓慢冒泡。

　　具体来说，如果一个数 val 在数组有序后的排名是 i ，但是目前位置在 i 之后，那么，每次循环，val 必然会往前面移动一位。

因为前面必然会有一个比 val 大的数往后沉。

　　swap的次数，就是逆序对数

　　循环的次数，就是max( i 前比a[i]大的数的个数)(i=1,2,3,......,n)

　　注意事项：

　　(1):首先需要做的是离散化原数组，因为 a[i] 的值最大可达 1e9，但 n 最大才 1e5，注意在排序的时候，对于值相同的两个数，初始编号小的在前。

　　(2):最终结果要额外 +1

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int maxn=1e5+50;

int N;
struct Node
{
    int val;
    int id;//存储初始编号
    int newVal;//存储离散化后 val 对应的新值
}a[maxn];
//==============BIT===================
int bit[maxn];
void Add(int x)
{
    while(x <= N)
    {
        bit[x]++;
        x += lowbit(x);
    }
}
int Sum(int x)
{
    int sum=0;
    while(x > 0)
    {
        sum += bit[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
//=====================================
bool cmp(Node _a,Node _b){
    //值不同，值小的在前;值相同，初始编号小的在前，保证排序的稳定性
    return _a.val < _b.val || (_a.val == _b.val && _a.id < _b.id);
}
bool cmp1(Node _a,Node _b){
    return _a.id < _b.id;
}
void Solve()
{
    sort(a+1,a+N+1,cmp);
    for(int i=1;i <= N;++i)
        a[i].newVal=i;//离散化后的对应的值,虽然可能大小变了，但其对应的相对次序是不变的
    sort(a+1,a+N+1,cmp1);//恢复原数组对应的顺序
    int res=0;
    for(int i=1;i <= N;++i)
    {
        //Sum(a[i].newVal) : i 之前，数值不大于a[i].newVal 的个数
        //i-1-Sum(a[i].newVal) : i 之前，数值大于a[i].newVal的个数
        //而答案就是 max(i-1-Sum(a[i].newVal)
        res=max(res,i-1-Sum(a[i].newVal));
        Add(a[i].newVal);
    }
    printf("%d\n",res+1);//最终结果要加1，因为不管当前交换完后是否有序，都需要额外输出一个 moo 来判断是否有序
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i <= N;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i].val);
        a[i].id=i;
    }
    Solve();
}