poj 2785(折半枚举+二分搜索)

传送门:Problem 2785

 

题意：

　　给定 n 行数，每行都有 4 个数A,B,C,D。

　　要从每列中各抽取出一个数，问使四个数的和为0的所有方案数。

　　相同数字不同位置当作不同数字对待。

题解：

　　如果采用暴力的话，从4个数列中选择数组合，共有(N^4)种选择，故时间复杂度为O(N^4)，指定会超时。

　　但，如果将它们分成 AB,CD两组，每组只有 N^2 个组合，而 N 的数据范围为 N < 4000，故采用此种方法不会超时。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=4000+50;

int n;
int a[maxn*maxn];
int b[maxn*maxn];
int num[maxn][5];

ll Solve()
{
    int index=1;
    for(int i=1;i <= n;++i)
        for(int j=1;j <= n;++j)
        {
            a[index]=num[i][1]+num[j][2];//存储所有的A+B的值
            b[index]=num[i][3]+num[j][4];//存储所有的C+D的值
            index++;
        }
    sort(a+1,a+index);
    sort(b+1,b+index);
    ll res=0;
    /**
        A+B+C+D=0 -> C+D=-(A+B)
        而C+D的所有值已经预处理好，故可通过二分查找存在于b[]中 -(A+B) 的个数即可
    **/
    for(int i=1;i < index;++i)
    {
        int t=lower_bound(b+1,b+index,-a[i])-b;
        int k=0;
        while(t < index && b[t] == -a[i])//查找 -(A+B) 的个数
            k++,t++;
        res += k;
    }
    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i <= n;++i)
            for(int j=1;j <= 4;++j)
                scanf("%d",&num[i][j]);
        printf("%lld\n",Solve());
    }
    return 0;
}