HDU 6709“Fishing Master”（贪心+优先级队列）

 

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•参考资料

　　[1]:2019CCPC网络选拔赛 H.Fishing Master(思维+贪心)

•题意

　　池塘里有 n 条鱼，捕捉一条鱼需要花费固定的 k 时间；

　　你有一个锅，每次只能煮一条鱼，其中煮熟第 i 条鱼至少需要 t_i 时间；

　　你在煮鱼的时候可以选择去钓一条鱼，也可也选择不钓；

　　但是，一旦你决定钓鱼，就必须花费 k 时间调到一条鱼；

　　任何时刻，你都可以有多条鱼待煮；

　　问将所有的鱼钓上来并煮熟所有的鱼最少需要多少时间；

•题解

　　理想的方案是只有在钓第一条鱼的时候锅是空的，其余任意时刻，锅都在做有用功；

　　锅在做有用功指的是第 i 条鱼在锅中煮的前 t_i 时间，多煮的时间称锅在做无用功；

　　这种情况下，只需要且必须花费 $k+\sum_{i=1}^{n}t_i$ 时间就可以将所有鱼全部钓上来并全部煮好；

　　那么，实际情况并非如此，要想花费最少的时间，首先得明确在什么情况下可能会导致时间浪费；

　　假设你当前煮的鱼需要花费 t 时间，钓鱼需要花费 k 时间；

　　你可以在这 t 时间内钓 $\frac{t}{k}$ 条鱼上来，在钓鱼的时间，锅处于煮鱼状态；

　　但是剩下的 t%k 时间不足以再钓一条上来；

　　此时，你就有两个决策可以选择：

　　　　决策1：去钓下一条鱼；

　　　　决策2：等待 t%k 时间往锅中放入下一条鱼；

　　当然，选择 决策2 的前题是你得有鱼可煮；

　　如果你手中有鱼的话，肯定要选择 决策2，因为等待的这 t%k 时间是必须的；

　　而如果选择 决策1，那么煮当前这条鱼会花费 t+k-t%k 时间，前 t 时间锅在做有用功，是必须的；

　　但是后 k-t%k 时间，锅就在做无用功，是在浪费时间；

　　如果你当前手中无鱼，那么你不得不去钓鱼，那么就一定要浪费当前的 k-t%k 时间么？

　　假设你现在已经煮了 i 条鱼（包括当前煮的这条鱼）；

　　那么，你完全可以在前 i 条鱼中找个 t_j%k（$j \in [1,i]$）大的从而使得浪费的 k-t_j%k 时间尽可能的小； 

　　找 t_j%k 大的就可以使用优先级队列了；

　　那么，接下来就要分析一下优先钓哪条鱼了；

　　当然是优先钓煮的时间较长的鱼了，因为在煮这条鱼的时候，你会尽可能多的钓上来其他的鱼，从尽可能多的选择决策2；

•Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+50;

int n,k;
int t[maxn];
priority_queue<int >q;

bool cmp(int a,int b)
{
    return a > b;
}
ll Solve()
{
    while(!q.empty())
        q.pop();

    /**
        花费k时间钓上来第一条鱼
    */
    ll ans=k;
    ll cnt=1;
    sort(t+1,t+n+1,cmp);

    for(int i=1;i <= n;++i)
    {
        ans += t[i];///煮第i条鱼
        cnt += t[i]/k;///再煮的时间可以额外钓t[i]/k条

        if(cnt < i)///如果在煮第i条鱼的时候并没有将第i条鱼钓上来
        {
            ans += k-q.top();///选择在t%k最大的那条鱼后钓第i条鱼
            q.pop();
        }
        q.push(t[i]%k);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i <= n;++i)
            scanf("%d",t+i);

        printf("%lld\n",Solve());
    }
    return 0;
}