回文自动机入门题

 

URAL-1960.Palindromes and Super Abilities

•题意

　　给你一个长度为 n 的字符串 s，下标从 1 开始；

　　输出 n 个数，第 i 个数表示 1~i 内有多少个本质不同的回文串；

•题解

　　回文自动机入门题；

　　定义 ans[ i ] 表示 1~i 共有 $ans_{i}$ 个本质不同的回文串；

　　$ans_{i}=ans_{i-1}$+{第 i 个字符可形成本质不同的回文串 ? 1:0};

•Code

　　URAL1960.cpp

 

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BZOJ-2565.最长双回文串

•题目描述

问题描述：
    顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。
    比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为“abc”，逆序为“cba”，不相同）。
　　输入长度为n的串S，求S的最长双回文子串T；
    即可将T分为两部分X，Y，（|X|,|Y|≥1）且X和Y都是回文串。
    
输入格式
　　一行由小写英文字母组成的字符串S。

输出格式
　　一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

样例输入
baacaabbacabb

样例输出
12

样例说明
　　从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分，且两者都是回文串。

数据规模及限制
　　对于10%的数据，2≤|S|≤103。
　　对于30%的数据，2≤|S|≤104。
　　对于100%的数据，2≤|S|≤105。
时间限制：2秒

•题解

　　枚举位置 i，求出以第 i 个字符为结尾的最长的回文串长度 $x_i$ 和以第 i+1 个字符为开始的最长回文串长度 $y_{i+1}$；

　　最终答案为 $max\{x_{i}+y_{i+1}\}$;

　　正向跑一边回文自动机便可求出以第 i 个字符为结尾的最长回文串的长度；

　　反向跑一边回文自动机便可求出以第 i 个字符为开始的最长回文串的长度；

•Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;

string s;

///a[0][i]:正向跑一边，求出以第i个字符为结尾的最长回文串的长度
///a[1][i]:反向跑一边，求出以第i个字符为开始的最长回文串的长度
int a[2][maxn];

struct PAM
{
    int tot;
    int last;
    int len[maxn];
    int fail[maxn];
    int son[maxn][30];

    int newNode(int Len)
    {
        for(int i=0;i < 30;++i)
            son[tot][i]=0;
        len[tot]=Len;

        return tot++;
    }
    int getFail(int p,int i)
    {
        while(s[i-len[p]-1] != s[i])
            p=fail[p];

        return p;
    }
    void Init()
    {
        tot=0;
        last=0;

        newNode(0);
        newNode(-1);

        fail[0]=1;
    }

    void pam(int k)
    {
        Init();


        for(int i=1;i < s.size();++i)
        {
            s[i]=s[i]-'a'+1;
            int cur=getFail(last,i);

            if(!son[cur][s[i]])
            {
                int now=newNode(len[cur]+2);
                fail[now]=son[getFail(fail[cur],i)][s[i]];
                son[cur][s[i]]=now;
            }
            last=son[cur][s[i]];

            a[k][i]=len[last];
        }
    }
}_pam;
int main()
{
    cin>>s;
    s.insert(0,"#");

    _pam.pam(0);
    reverse(s.begin()+1,s.end());
    _pam.pam(1);

    int ans=0;
    int n=s.size()-1;
    for(int i=1;i < n;++i)
        ans=max(ans,a[0][i]+a[1][n-i]);

    printf("%d\n",ans);
}